江西省2017中考数学第二部分专题综合强化专题复习六特殊图形的计算与证明课件.ppt

中考新突破 · 数学(江西) 第二部分　专题综合强化 专题综合强化 第二部分 专题六　特殊图形的计算与证明 特征与方法：特殊三角形的计算与证明包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形的计算与证明，此类问题多以特殊三角形的性质和判定为主要考点，用几何变换和运动变化成题．解决这类问题，要善于发现全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形或添辅助线构造全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形，运用全等三角形来证明，运用勾股定理、相似三角形和锐角三角函数来计算． 重点类型 · 突破 特殊三角形的计算与证明 * * 【思路点拨】　本题考查等边三角形的判定，全等三角形的判定，锐角三角函数和相似三角形的判定和性质．(1)①由三角形ABC中有两个60°而求得它为等边三角形；②由△EBD也是等边三角形，连接DC，证得△ABE≌△CBD，在Rt△EDC中很容易证得结论．(2)连接DC，证得△ABC∽△EBD，设BD＝x，在Rt△EBD中DE＝2x，由相似比即得到比值． * * * (2016沈阳)在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE. (1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F. ①求证：△ABD是等边三角形； ②求证：BF⊥AD，AF＝DF； ③请直接写出BE的长； (2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值． * 【考查内容】等腰三角形的性质，图形的旋转，等边三角形的判定与性质，解直角三角形． 【解析】(1)①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED， ∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线， ∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF； * * 特征与方法：特殊四边形的计算与证明包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的计算与证明，此类问题多以特殊四边形的性质和判定为主要考点，用几何变换和运动变化成题．解决这类问题，仍然是要善于发现全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形或添辅助线构造全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形，运用全等三角形来证明，运用勾股定理、相似三角形和锐角三角函数来计算． 特殊四边形的计算与证明 * 【例2】　(2017原创)如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接 CM交DN于点O. (1)求证：△ABN≌△CDM； (2)过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长． * 【思路点拨】　本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；(2)易求得∠MND＝∠CND＝∠2＝30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案． * * * 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)①当AE＝_____ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝_____ cm时，四边形CEDF是菱形(直接写出答案)． 【考查内容】平行四边形的判定与性质，矩形、菱形的判定． 3.5 2 * * 特征与方法：与切线有关的计算与证明问题通常是先证切线，考查切线的判定，再根据切线的性质得到直角三角形进行计算．证切线有两种情况：绝大多数题是直线与圆有公共点，就连半径，证垂直；若直线与圆的公共点不确定，就作垂直，证垂线段等于半径. 下面的问题就是运用勾股定理、相似三角形和锐角三角函数来计算． 与切线有关的计算与证明 * 【例3】　(2016吉安模拟)如图，在?ABCD中，AC＝AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AB＝8，AD＝5，求OE的长． * * 中考新突破 · 数学(江西) 第二部分　专题综合强化