数学课件人A必修5第一章1.2.1.ppt

天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 高中同步新课标·数学 1.2.1　正、余弦定理在实 际问题中的应用 2.方位角 指从正北方向 转到目标方向线所成的 。如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向． 仰角 视线在水平线下方的角 按顺时针 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为 ， 称为俯角．如图(1)． 水平角 4.基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ．一般来说，基线越长，测量的精确度 ． 5.坡度 坡面的到 和水平宽度l的比叫 和 (或叫做坡比)． 3.方向角 从指定方向到 的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.如图(2)所示． 目标方向线所成 铅垂高度h 基线 坡度 越高 1.身高为1.70米的李明站在离旗杆20米的地方，目测该旗杆的高度，若李明此时的仰视角为30°，则该旗杆的高度约为多少米？(精确到0.1米) 2.如图所示，OA、OB的方位角各是多少？如何表示OA、OB的方向角？ 提示：h＝3(20)＋1.70≈13.2米． 提示：OA的方位角为60°，OB的方位角为330°，OA的方向角为北偏东60°，OB的方向角为北偏西30°. 　　提示：h＝＋1.70≈13.2米． 考点1 测量距离问题 例1：　在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在 两个相距为 的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离． 　　求距离问题的注意事项： 　　(1)选定或确定所求量所在的三角形．若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． 　　(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理． 1.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝ km，当目标出现在B点时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵阵地与目标的距离是多少？ 考点2 测量高度问题 例2： 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如右图，竖直放置的标杆BC的高度 h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值． 　　测量高度问题的要求及注意事项： 　　(1)依题意画图是解决三角形应用题的关键．问题中，如果既有方向角(它是在水平面上所成的角)，又有仰(俯)角(它是在铅垂面上所成的角)，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解； 　　(2)方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角．从这个意义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差． 　　在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30°，B的俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知A、B在同一水平面上且相距1 000 m，求山的高度．(参考数据sin 40°≈0.643精确到1 m) 考点3 测量角度的问题 例3: 沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m，试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离(角度精确到0.1°，距离精确到1 m)． 　　测量角度问题的基本思路： 　　测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．　　 　　某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1) n mile的海面上有一台风中心，影响半径为20 n mile，正以每小时10 n mile的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且＋1 h后开始影响基地持续2 h．求台风移动的方向． A，B，