数学实验8-曲线拟合.ppt

二、人口预测线性模型 对于开始提出的实验问题, 代如数据，计算得 三、人口预测的Malthus模型 a12=sum(t1);a11=10;a21=a12;a22=sum(t1.^2); d1=sum(lnx1);d2=sum(lnx1.*t1);A=[a11,a12;a21,a22];D=[d1;d2];ab=inv(A)*D;disp(a=);disp(ab(1));disp(b=);disp(ab(2));for i=1:10 xx1(i)=exp(ab(1)+ab(2)*t1(i));endfor i=1:10 xx2(i)=exp(ab(1)+ab(2)*t2(i));endplot(t1,x1,r*--,t1,xx1,b+-, t2,x2,g*--,t2,xx2,m+-); 四、人口预测的Logistic模型 五、多项式拟合的Matlab指令 a = polyfit（xdata，ydata，n） 其中n表示多项式的最高阶数 xdata，ydata 为要拟合的数据，它是用向量的方式输入。 输出参数a为拟合多项式 y = a1xn + … + anx + an+1的系数a = [a1, …, an, an+1]。 多项式在x处的值y可用下面程序计算。 y = polyval (a, x) 用多项式拟合人口模型 插值函数有各种类型，如代数多项式，三角函数，有理函数等。 当p(x)为多项式时，称为（代数）插值多项式。 3、课本204-207页，上机学习Matlab软件实现数据插值法。 4、完成实验十四练习1（207页）第3 题. 5、完成219页练习2的第3题 数学实验报告要求 实验报告提交时间 * * Mathematics Laboratory 阮小娥博士 Experiments in Mathematics 李换琴 数学实验 办公地址：理科楼225 电话实验13 人口数量预测模型实验 2、掌握在最小二乘意义下数据拟合的理论和方法. 1、学会用MATLAB软件进行数据拟合 3、通过对实际问题的分析和研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法 实验目的 据人口统计年鉴，知我国从1949年至1994年人口数据资料如下： (人口数单位为：百万) （1）在直角坐标系上作出人口数的图象。 （2）建立人口数与年份的函数关系，并估算1999年的人口数。 实验问题 年份　　　1949　　1954　 1959　 1964　 1969　 人口数 　541.67　602.66 672.09 704.99　 806.71 　　 年份　　 1974　 1979　 1984　 1989　 1994 人口数 　908.59　 975.42 1034.75　1106.76　1176.74　 如何确定a,b? 线性模型 1 曲线拟合问题的提法: 已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点 ) , ( i i y x ， i x n i , , , 2 , 1 L = 互不相同，寻求一个函数（曲线） ) ( x f y = ， 使 ) ( x f 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合 得最好，如图 : x y 0 + + + + + + + + 一、曲线拟合 确定f(x)使得 达到最小 最小二乘准则 ２. 用什么样的曲线拟合已知数据? 常用的曲线函数系类型： １．画图观察； ２．理论分析 指数曲线： 双曲线（一支): 多项式： 直线： ３ 拟合函数组中系数的确定 从而得到人口数与年份的函数关系为 把x=1999代如，估算出1999年的人口数为 y=1252.1（百万）＝12.52亿 1999年实际人口数量为１２.６亿。 线性预测模型 英国人口学家Malthus根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了著名的人口自然增长的指数增长模型。 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t 的人口,　t=0时人口数为x0 指数增长模型 实际中，常用 1. 由前100年的数据求出美国的人口增长Malthus模型。 2. 预测后100年（每隔10年）的人口状况。 3. 根据预测的人口状况和实际的人口数量,讨论人口模型的改进情况。 美国1790年－1980年每隔10年的人口记录 226.5 204.0 179.3 150.7 131.7 123.2 106.5 92.0 76.0 62.9 人口(百万) 1980 1970 1960 1950 1940 1930 1920 1910 1900 1890 年份 50.2 38.6 31.4 23.2