Matlab 第八讲、Matlab应用初步.ppt

第三章 矩阵代数 概率与频率 问题背景和实验目的 基本知识 Matlab 中的随机函数 Matlab 中的随机函数 绘制直方图 Matlab中的取整函数 取整函数举例 其它相关函数 试验：投掷骰子 试验：蒙特卡罗投点法 Monte Carlo 注意点 试验：蒲丰投针实验 试验源程序 试验：生日问题 试验源程序 试验的理论值计算 应用举例 建模实验： 投入产出分析 在一个国家或区域的经济系统中，各部门(或企业)既有投入又有产出，生产的产品供给系统内部各部门和系统外的需求，同时也消耗系统内各部门提供的产品。美国哈佛大学教授W. Leonitief于20世纪30年代建立了国民经济的投入产出的数学模型，并主持制定了美国国民经济投入产出综合平衡汁划。他因此获得1973诺贝尔经济学奖。 投入产出分析 设有n个经济部门，xi为部门i的总产出，cij为部门j单位产品对部门i产品的消耗，di为外部对部门i的需求，fj为部门j新创造的价值。 分配平衡方程组(部门i产品=内部需求+外部需求) 消耗平衡方程组(部门j产值=生产成本+利润) 投入产出分析 令C =（cij），X = (x1, …, xn) ’, D = (d1, …, dn)’，F= (f1, …, fn)’, 则 分配平衡方程组 X=CX+D 令 A = E－C，E为单位矩阵，则 AX = D C称为直接消耗矩阵 A称为列昂杰夫（Leontief）矩阵 投入产出分析 例 某地有三个产业，一个煤矿，一个发电厂和一条铁路，开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费; 生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费; 创收一元钱的运输费,铁路要支付0.55元的煤费和0.10元的电费，在某一周内煤矿接到外地金额50000元定货，发电厂接到外地金额25000元定货，外界对地方铁路没有需求。 建模实验：购房贷款的利率 月还款计算公式 月还款 x0----借款额； N---剩余月数； r---月利率=年利率/12 月还款计算公式 建模实验：最佳订货量 程序 close; fplot(exp(0.9*x), [0,10]); hold on; [t,x]=ode45(inline(0.9*x*(1-x/1000),t,x),[0 10],1); plot(t,x); axis([0 10 0 1500]); hold off; function dy=missilefun(t,y,a,b,d,theta) dydx=(a*t*sin(theta)-y(2)+1e-8)/... (abs(d+a*t*cos(theta)-y(1))+1e-8); dy(1)=b/(1+dydx^2)^0.5; dy(2)=b/(1+dydx^(-2))^0.5; dy=dy(:); 解 设xk为第k个月的欠款数， a为月还款数, r为月利率。 xk+1 = (1+r) xk- a 那么 xk = (1+r) xk-1- a = (1+r)2 xk-2 – (1+r)a – a =…… = (1+r)k x0 – a[1+(1+r)+……+(1+r)k-1] = (1+r)k x0 – a[(1+r)k-1]/r 根据 a=0.1436, x0=25.2, x360=0 得到 25.2(1+r)360 – 0.1436[(1+r)360-1]/r=0 很难用roots求解！ 常识上，r应比当时活期存款月利率略高一些。我们用活期存款月利率0.0198/12 作为迭代初值，用fzero求解 clear; fun=inline(25.2*(1+r)^360-((1+r)^360-… 1)/r*0.1436 ,r) r=fzero(fun,0.0198/12); R=12*r 得年利率为5.53%. 每次订货需要收取一定量的生产准备费。 没用完的配件，要在仓库里储存一段时间，为此要付出储存费。 若订货量很小，则需频繁定货，造成生产准备费的增加； 反之，若订货量很大，定货周期延长而使生产准备费减少但会造成储存费的增加。 如何确定合适的订货量？ 解 先作一些必要的假设将问题简化 1）汽车工厂对配件的日需求量是恒定的， 每日为r件； 2）所订配件按时一次性交货， 生产准备费每次k1元； 3）储存费按当日实际储存量计算， 储存费每日每件k2元; 4）你的工厂不允许缺货。 设一次订货x件，