正交曲线坐标系中矢量微分运算的简捷途径.pdfVIP

维普资讯 1995年第6期 湖 州 师 专 学 报 总第 78期 Ng-6 1995 JOURNAl OF HUZHOU TEACHERS COILEGE Sum N9-78 @ 正交曲线坐标系中矢量微分运算的简捷途径 一 一 l} 陶松涛 (=) (芜湖师专) 摘 要 H 本文在H ·T ·Yang等人的基础上，进一步完善了正交曲线坐标系中矢量微分的直接方法．这种方 法使物理学中关量复杂的矢量微分运算过程变得简单、直观． 关键词：垩 些塑兰堡圣；要 ；算符 峙强学 曲 生辑糸 O 引言 物理学中经常会遇到许多矢量微分问题，具体的计算总归要落实到一定的坐标系中 直角坐标 系的情况较简单，曲线坐标系中的运算则往往比较复杂．例如 ，为了计算球坐标系中速度、加速度的 分量式，传统的坐标变换方法需要一个冗长的过程0．在 电磁场理论与量子理论中，微分算符在 曲 线坐标系中的处理方法也比较迂 回．为改变这种状况，人们在一些具体方面 已作了不少有益的尝 试 ，如 P ·D ·Gupto∞、F ·M ·Chen 、H ·T ·Yang∞、K ·Srinivasan@、DomingoP ·Prata 等．其 中，Yang的工作 比较系统 ，但他从基矢与转动的关系出发似乎是多此一举． 如果把Yang等人的工作提炼一下，不难发现其中包含了一个共 同的思想，即：在曲线坐标系 中直接进行矢量微分．本文将进一步完善这种思想 ，较系统地介绍 “直接微分法”． 基矢微商与矢量的直接微分 在直角坐标系中，一个矢量微商的分量等于分量的微商，而 曲线坐标系中，由于基矢变化而没 有这种简单关系．对于常用的正交曲线坐标系，很容易把它们的基矢 (—l、2、3)用直角坐标系的 不变基矢 e。(一 1、2、3)表示出来，即 一 (P．· )e。一 。 (1) 其中， 为基矢变换阵，它是坐标的函数，式中采用了爱因斯坦求和约定 (下同)．一个矢量A在曲线 坐标系中总可表示为 ： A — A (2) 直接 由(2)式按普通函数的微分规则求矢量(A)的微分的万法就是。直接微分法”．由此计算矢量的 微分 (微商)，都必然要计算基矢对坐标 (一 1、2、3)的微商．例如： 一 啕j 螽嘶 ㈤ ·收稿 日期 ：l995—03—20 维普资讯 第6期 陶松涛：正交曲线坐标 系中戋量擞分运算的简捷选径 39 一 一 一 ‘案=二一。c等 卜警 十十一L c4) 其中