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{范例82}伽耳顿板的模拟动画
{范例8.2} 伽耳顿板的模拟(动画) 如图所示装置，下面是等间隔的竖槽，中间是规则排列的横杆，上面容器中装有大量颗粒。将容器底部的小口打开，大量颗粒从上向下泻下来，与各级横杆碰撞后落入槽中。这种实验装置称为伽耳顿板。模拟颗粒运动的轨迹，统计落入槽中的颗粒数以及占总粒子数的比例。 [解析]大量粒子从伽耳顿板下面的小口泻下来之后，在各层与横杆碰撞，最后落在各个竖槽中。 实验表明：中部槽中的粒子数最多，越往两边，槽中的粒子数越少。 假设一个粒子落下来都会与每层中的一个横杆发生碰撞，碰撞后向左和向右运动的可能性(概率)相等。 当粒子落下来之后，各个竖槽中的粒子数与总数的比例近似按二项式分布。 {范例8.2} 伽耳顿板的模拟(动画) 如图所示装置，下面是等间隔的竖槽，中间是规则排列的横杆，上面容器中装有大量颗粒。将容器底部的小口打开，大量颗粒从上向下泻下来，与各级横杆碰撞后落入槽中。这种实验装置称为伽耳顿板。模拟颗粒运动的轨迹，统计落入槽中的颗粒数以及占总粒子数的比例。 根据二项式定理可得 其中 令a = b = 1，则得 取 这就是2n个粒子落在第m个槽中的概率。 对于n = 8的情况，粒子落在各槽中的理论概率。 根据各槽中的粒子数可知实际各槽中的概率。 粒子的分布近似于二项式分布。 每次实验的结果不同，但是每次实验值都在二项式分布的理论值附近波动，称为涨落。 大量实验的平均值就趋于理论值。
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