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初二函数和图像经典练习题和讲解
中考专题:函数及其图像
【考试大纲】
一、一次函数
1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
(1)形状、直线
(4)当b0时直线与y轴交于原点上方;当b0时,直线与y轴交于原点的下方。
(5)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。
(6)二元一次方程组与一次函数的关系:两个一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数的图象是经过(,0)和(0,b)两点的一条直线.
3. 一次函数的图象与性质
k、b的符号 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大
而 y随x的增大而而 y随x的增大
而 y随x的增大
而
【思想方法】数形结合
(二)反比例函数
1. 定义
2. 图象及其性质:
(1)形状:双曲线
(4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 k>0 k<0 图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而
3.的几何含义:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .
【思想方法】数形结合 1. 定义:应注意的问题
(1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0)
(2)二次项指数一定为2
2. 图象:抛物线
3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明
4. 应用:
(1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数的图像和性质
>0 <0
图 象
开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x= 时,y有最 值 当x= 时,y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应;
2. 各象限点的坐标的符号;
3. 坐标轴上的点的坐标特征.
4. 点P(a,b)关于 对称点的坐标
5.两点之间的距离
6.线段AB的中点C,若 则
【思想方法】数形结合
C. D.经过点和点,直线过点A,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3(2013青岛)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
4 (2013 济宁) 9. 如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,则A2点的坐标为( )
A.2??????B.2-1?C.2??????D.2-1 (x0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A.12 B.20 C.24 D.32
6(2013桂林)如图,ABCD, P是BC边上一动点(与B、CAP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E,设BP=,△PCE面积为,则与的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
7(2013 漳州)15.如图,反比例函数的图象经过点P,则k
8 (2013桂林)函数的图象与函数的图象
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