平面桁架杆单元.PPT

基地建设目标和总体思路 考虑横向剪切影响的平板弯曲单元 在薄板单元中，构造协调单元的困难在于单元间要求斜率的连续性。如果放弃薄板理论的直法线假设，考虑横向剪切的影响，有可能绕过这一困难。假设：中面法线变形后仍为直线，但绕x、y轴转动了θx、θy.。 代入几何方程，应变矩阵： 平板的变形由中面挠度w和法线绕x、y轴的转角θx、θy.确定。每个结点取它们作为自由度，采用8结点平板单元。 中面上任意点的挠度和转角可以表示为： 内力计算 单元刚度矩阵 等效结点荷载： 设单元表面作用有均布荷载q(x,y)，等效结点荷载为 平面壳体单元 平面壳体单元的应力状态是由平面应力和弯曲应力单元的叠加，因此，构造壳体平面单元时，只需要将前面的两种单元简单叠加组合即可。值得注意的时，壳体平面单元用于分析壳体结构时，需要对单元刚度矩阵、等效结点荷载和结点位移等进行坐标变换。 结点位移：5个位移，即{ui,vi,wi,θxi, θyi},前两个对应为平面应力问题，后三个对应平板弯曲问题。对应结点力为 在局部坐标中，节点位移不含θz，但为了将局部坐标下的刚度矩阵转换到整体坐标系，须将θz加入节点位移中。即： 考虑横向剪切影响的壳体单元 采用平面单元模拟曲面结构，不够理想，而采用曲面单元效果更好，单元数量也会相应减少。 采用薄板理论的直法线假设使得中面转动依赖于中面位移，给位移模式的构造带来困难。如果考虑横向剪切变形的影响，就可以认为中面转动是独立变量而不在依赖于位移的一阶导数。因此，只需要单元边界上的位移函数的连续性就可以，从而避开了要求一阶导数的连续性。 实际中常用八结点40自由度四边形单元来考虑剪切变形对壳体单元的影响。该类单元适合于薄壳和厚壳。 1、单元几何形状的确定 8结点壳单元，象类似空间等参单元一样，引入一个自然坐标系oξηζ。命ξη为壳体中面上的曲线坐标；ξ=1对应顶面， ξ=-1对应底面。在单元中面上选8个结点，过各结点i(i=1,2…8)作中面的法线，交顶面和底面的点称为结点i的对点。其坐标记为： 单元类任意一点的坐标可以通过形函数Ni(ξ,η)的插值表示： 2、位移模式 假定中面法线V3i变形后仍为直线，但是不再是变形后的中面法线，有绕V1i和V2i的转角βi、αi。则单元内任意点的位移可以表示为 写成标准形式 应变计算 应力计算（单元坐标） 双线性单元 双线性单元 形态函数的特点同前 双线性单元 应变 几何矩阵 双线性单元 应力 应力矩阵 双线性单元 几何矩阵与应力矩阵都是坐标的函数，所以应变和应力也是坐标的函数。 双线性单元 无量纲化 双线性单元 二维平面等参数单元 二维平面等参数单元 将不规则四边形变为局部坐标系下的正方形，在局部坐标系中选择完备、连续的位移函数，进而求得应变、应力和单元刚度矩阵，再根据坐标变化求得在原坐标系中的对应数值。 二维平面等参数单元 二维平面等参数单元 坐标变换存在且唯一 二维平面等参数单元 位移函数 二维平面等参数单元 坐标变换函数 二维平面等参数单元 应变公式 二维平面等参数单元 应变公式 二维平面等参数单元 应力公式 二维平面等参数单元 单元刚度矩阵 二维平面等参数单元 高斯积分 二维平面等参数单元 荷载列阵 二维平面等参数单元 建立结点平衡方程，求出结点位移。 由局部坐标求整体坐标，容易 由整体坐标求局部坐标，困难 因此，在计算单元中的应力时，只能设定一组局部坐标算出相应的整体坐标，从而得知是单元中哪一点的应力。 二维平面等参数单元 八结点曲边四边形 二维平面等参数单元 形态函数的确定 二维平面等参数单元 二维平面等参数单元 单元形状 形态函数为双二次函数 局部坐标系 整体坐标系 直线边界 二次抛物线 正方形 曲边四边形 结点 结点 二维平面等参数单元 单元形状 二维平面等参数单元 平面问题的单元选择 三角形线性单元 应力应变为常数 四结点等参数单元 由直线段来代替曲线 八结点等参数单元 精度高，曲边界 子结构分析 子结构分析 在分析大型复杂结构时，由于单元数量多，方程组往往十分庞大，以至超出了计算机的存储容量。 这时可以把原结构分为几个区域，每一个区域称为一个子结构，这些子结构在它们的公共边界上互相连结起来。 先分析子结构，通过静力凝聚消去子结构的内部自由度，然后进行整体分析。这时只要考虑结构约束边界及相邻子结构公共边界上的自由度，问题的规模比原结构当然要小得多了。 子结构分析 子结构分析 子结构分析 杆件与块体的连接 杆件与块体的连接 在用有限单元法计算实际工程结构时，经常会遇到不同结构构件的连接问题，如杆件结构与块体结构的连接问题。 如何将杆件单元与块