叫做椭圆的标准方程焦点在y轴上.PPT

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 复习 F1 F2 M 这两个定点叫做椭圆的焦点， 符号语言： 两焦点的距离叫做焦距． 思考：为什么一定要大于|F1F2| 问题 将一个圆压扁，是否为椭圆？ 要回答这个问题，首先要处理的 是：什么样的才是椭圆。 回忆 求曲线方程的方法步骤是什么？ 建系：建立适当的直角坐标系； 设点：设M（x,y）是曲线上任意一点； 列式：建立关于x,y的方程 f(x,y)=0； 化简：化简方程f(x,y)=0. 证明：说明曲线上的点都符合条件； 符合条件的点都在曲线上. 建系 F1 F2 M x y o 取过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴， 建立直角坐标系。 设点 x y o 取过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴， 建立直角坐标系。 设F1(-c,0), F2(c,0), M( x, y ) F2(c,0) F1(-c,0) M( x, y ) 列式 化简 x y F2(c,0) F1(-c,0) M( x, y ) 据 有 上式移项两边平方： 展开化简得： 展开化简得： 同除 得： 令 得： 方程 1 2 y o F F M x 均有 叫做椭圆的标准方 程，焦点在x 轴上。 叫做椭圆的标准方 程，焦点在y轴上。 椭圆的焦点在x轴上 椭圆的焦点在y轴上 标准方程中 项较大 标准方程中 项较大 例题 例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 上的点的横坐标保持不变，纵坐标 变为原来的一半，求所得的曲线方程，并说明它是 什么曲线。 例题 将一个圆压扁，是否为椭圆？ 将圆 解： 设所求曲线上的任一点的坐标为 ,圆 上的对应点的坐标为 ，由题意得： 因为： 所以： 即： 思考 1.上例为一个具体的圆压扁，对于任意的一个 圆能否证明压扁后还是椭圆？ 2.若将圆拉伸，得到的是何图形？ （作课后作业） 练习 1、如果椭圆 上一点P到焦点 的距离 等于6，则点P到另一个焦点 的距离是_______。 14 2 、三角形ABC周长为50，BC长为24，问点A的轨迹 有何特点？ 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过 两点，且中心在原点； （2） 中心在原点. 练习 3. （1）解：因为中心在原点可设方程为 （由AB 两点坐标判断焦点在y轴上） 代入数据有 所以标准方程为： （2）