一对一辅导函数的基本性质专题复习.docxVIP

学科教师辅导讲义学员姓名：张曼妮年级：高二辅导科目：数学学科教师：刘老师课题函数的基本性质授课时间：2015-02-09备课时间：2015-02-03教学目标1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。2、从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。3、了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性。重点、难点1、判断或证明函数的单调性；2、奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。考点及考试要求1、判断或证明函数的单调性；2、奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。单调性1、单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2、常见函数的单调性：一次函数f(x)=kx+b（k≠0) k＞0,在R上单调递增; k＜0,在R上单调递减;反比例函数f(x)=（k≠0) k＞0,在R上单调递减; k＜0,在R上单调递增;二次函数：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调递减，右侧单调递增；当时函数在对称轴的左侧单调递增，右侧单调递减；3、函数单调性应注意的问题：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数4、单调性的判定方法（1）定义法：证明方法和步骤：设元：设是给定区间上任意两个值，且；作差：；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即；根据定义下结论。例1：判断函数在区间上的单调性，并用定义证明。思路分析：1）题意分析：用定义证明一个分式函数在上的单调性2）解题思路：按照用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤去做即可。解答过程：在区间上单调递减。设，则＝＝＝。已知，所以，，，所以，即原函数在上单调递减。解题后的思考：用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的关键在于变形（通常是因式分解和配方）和定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）。总结：=+(a＞0)的单调递增区间为图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗以上规律可总结为：同增异减。例3：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.例4：讨论函数=在(-1,1)内的单调性。练习：1、函数的单调递减区间是，单调递增区间为．2、y=的单调递减区间是，单调递增区间为．5、最值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：对任意的,都有（或）;存在，使得，则称是函数的最大值（或最小值）。例4：已知，求函数的最值。思路分析：1）题意分析：本例要求在指定的半开半闭区间内求一个分式函数的最大（小）值；2）解题思路：先分离常数，再利用函数的单调性求函数的最值。解答过程：已知函数式可化为，先判断函数在上的增减性。设，则，，。，即函数在上是减函数。。故所求函数的最小值为，无最大值。解题后的思考：函数单调性在解题中的应用，主要表现为通过建立函数关系式或构造辅助函数式，把原问题转化为对函数单调性的讨论的问题，以达到化难为易、化繁为简的例5：已知函数是增函数，定义域为，且，，求满足的的取值范围。思路分析：1）题意分析：本例给出了单调性、定义域、运算法则和一个点，求函数自变量的取值范围。2）解题思路：利用运算法则把问题化归成已知单调性和函数值的大小，求自变量的大小的问题，此过程中要注意定义域的限制作用，即如果，则必须，，且。解答过程：由题意，得解得 。所以的取值范围是。随堂练习1．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．2．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C ．D． 若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为。已知函数在区间（-，-3）上是减函数，在上是增函数则 _________。5．判断下列函数的奇偶性①； ②；6、定义在上的函数满足：当时，，对于任意实数,都有。（1）当时，求证；（2