2018-2019人教版九年级数学上册专题练习 单元阶段优化提高训练.docVIP

人教版九年级数学上册 单元阶段优化提高训练 含答案解析 慧择精品屋 目 录 第二十二章 二次函数 1 优化专训一：二次函数与几何的应用 1 优化专训二：探究二次函数中存在性问题 3 优化专训三：几种常见的热门考点 5 第二十三章 旋转 10 优化专训一：图形的变换——平移、对称、旋转在几何证明中的巧用 10 优化专训二：几种常见的热门考点 11 第二十四章 圆 17 优化专训一：圆中常见的计算题型 17 优化专训二：圆中常用的作辅助线的方法 19 优化专训三：圆的实际应用 23 优化专训四：与圆有关的动态问题 25 优化专训五：几种常见的热门考点 27 第二十五章 概率初步 32 优化专训一：概率应用的四种类型 32 优化专训二：几种常见的热门考点 34 第二十一章 一元二次方程 36 优化专训一：根与系数的关系的四种应用类型 36 优化专训二：几种常见的热门考点 37 答案 41 第二十二章 二次函数 41 第二十三章 旋转 48 第二十四章 圆 51 第二十五章 概率初步 63 第二十一章 一元二次方程 66 第二十二章 二次函数 优化专训一：二次函数与几何的应用 二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数解析式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长 二次函数与三角形的综合 1．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝x2＋bx－2过点C.求抛物线的解析式． (第1题) 二次函数与平行四边形的综合 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，且12a＋5c＝0. (1)求抛物线的解析式． (2)如果点P由点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1 cm/s的速度向点C移动．一点到达终点后另一点停止移动． ①移动开始后第t s时，设S＝PQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围． ②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点 (第2题) 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合 (第3题) 3．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，则菱形An－1BnAnCn的周长为________． 4．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F. (1)图①中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)． (2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)． ①AE＝EF是否总成立？请给出证明． ②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标． (第4题) 优化专训二：探究二次函数中存在性问题 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题． 探索与特殊几何图形有关的存在性问题 1．(2015·绵阳)如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝x－a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点． (1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标． (2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积． (3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存 (第1题) 探索与周长有关的存在性问