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让体积拥有度量的实际意义 ——《长方体体积》教学片段及反思 刘 莉（湖北省教学研究室）（430060） 刘全祥（湖北省仙桃市仙桃小学）（433000） 一、缘起 很长时期的数学教学中，长度单位、质量单位等计量单位在我们的学生包括不少数学教师眼里，仅仅是计算数据后面的后缀词儿，它们没有任何现实的意义。学生在计算之后“忘记”把单位写在得数后面的情况也相当普遍。究其原因,与教师在计量单位的教学尤其是度量单位的教学中忽略学生的“感悟”、“体验”有关。如何帮助学生理解不同单位在度量中的作用，体会度量单位的实际意义？如何使学生通过体验活动建立起“空间”的概念？如何引导学生在测量活动中体会从一维到三维的发展过程，实现“空间与图形”学习的教育价值？我们以《长方体的体积》（新世纪小学数学五年级下册46页，2006年版）为例进行了尝试。 二、片段回放 师：（课件出示下图）从图中可以看出这条线段有多长？你是怎么知道的？ 生：4米，用1米的米尺量了4次。 师：（课件出示下图）从图中可以看出这个长方形的面积是多少？你又是如何知道的 （1平方分米） 生：12平方分米，因为用面积为1平方分米的正方形去量，量了12次。 师：（课件出示长方体）要想知道长方体的体积，你有什么好建议？长方体的体积是多少？ 生：用体积单位去量。 师：能具体说说吗？ 生：选择一个体积单位，这里这个长方体比较大，我觉得选棱长为1分米的正方体比较合适，用棱长为1分米的正方体去摆，能摆多少个这样的正方体，长方体的体积就是几立方分米。 师：同学们听明白了××同学的意思吗？（生答略）同学们抽屉中都有一个和这个一样大的长方体，并且还有一些棱长为1分米的正方体。请同学们动手摆一摆，看长方体的体积究竟是多少？ 生自主摆，教师巡视，寻找典型摆法，然后组织学生交流。 生1：我是这样摆的（如图1）：我首先沿着长摆了4个，然后这样摆了2排，又接着摆了这样的3层，一共用了24个楞长为1分米的正方体。我觉得长方体的体积应该是24立方分米。 生2：我的摆法和他的有点不同（如图2）：我虽然也是先“长摆4个、摆2排”这样摆了1层，但第2、第3层我就没有这样摆了，我都只摆了1个，我觉得这样也可以看出摆的是3层。 师：同学们理解他的意思吗？它的意思是说长方体的什么可以看作层数？ 生：长方体的高。长方体的高是几，就可以看作长方体摆了几层。 师：那么，还能不能用更少的棱长为1分米的正方体方块摆出体积是24立方分米的长方体呢？ （学生沉思，不一会有学生举手） 师：我觉得第一层也不需要严严实实地摆，只需要这样横着摆一排（如图3），竖着摆一排，然后垂直的摆一排，这样摆只需要7个小正方体就够了。 师：谁听懂了他的意思？这样摆是一个长方体吗？ 生：这样摆表面上看不像一个长方体，但如果加上想象，我们头脑中还是会出现一个虚拟的长方体（CAI课件随着学生的讲述，勾勒图3的立体图）。这个长方体的长是横着摆的正方体的个数，长方体的宽是竖着摆的长方体的个数，长方体的高是垂直摆的长方体的个数。 师：换句话说，长方体的长表示……？（生：一排可以摆多少个正方体。）宽呢？（生；摆了这样的几排。）高？（生：一共摆了几层。） 师：那么，你们想一想长方体含有多少个体积单位，也就是长方体的体积与什么有关？可以怎样算？ 生：长方体的体积与长方体每排正方体的个数，排数和层数有关。我觉得长方体的体积公式应该是长×宽×高。 师板书：长方体体积=长×宽×高 师：长方体体积=长×宽×高，究竟是不是这样呢？我们还应该进一步验证。怎样验证，同学们有没有好想法？ 生：任意摆几个长方体，看长方体的体积是不是等于“长×宽×高”。 （生自主摆长方体，填实验表，略） 三、评析 课一开始，执教者就从长方体体积这一具体的教学任务中跳离出来，将长方体体积公式的教学提升到“度量”的高度，进而，与长度、面积的度量统一到一起，不仅顺利实现了学生知识的迁移，更重要的是，让学生体会到长度、面积、体积的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位，其数量就是几。至此，体积单位的实际意义不用老师言，就深深地活化在学生的心头。 不仅如此，上述教学同时较好地解决了以往学生普遍存在的一个困惑：既然度量体积应该用体积单位，那么为什么度量长方体的体积实际上却是度量长方体的长、宽、高的长度呢？上述教学在突破这一困惑上做出了有益的尝试。 当学生提出用体积单位度量长方体的体积时，教师顺水推舟，让学生自主摆棱长为1分米的正方体。结果，学生的“摆”呈现三种水平：图（1）局限在直观操作水平；图（2）形象的、本质属性的成分虽然在增加（学生对高的意义已有所了解），但仍局促在形象抽象水平；而图（3）是对长方体长、宽、高内涵理解基础上的提升，已经达到了初步的本质抽象水平。教师有步骤、有计划地