东北大学大学物理附加题第6-7章答案.docVIP

第6章 静电场中的导体与电介质 作业一、教材：选择填空题1~3；计算题：9，11，12，13，26，33 二、附加题 （一）、选择题 1、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0， 在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为(r的各向同性均匀电介质， 则该电容器中储存的能量W为： (A) W = W0/(r. (B) W = (rW0. (C) W = (1+(r)W0. (D) W = W0. （二）、计算题 1、 一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。 （1）求球壳内任一点P处的电势；（2）求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小． （2） 2、半径为R1的导体球，带有电量q；球外有内、外半径分别为R2，R3的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）求导体球和球壳的电势U1，U2；（2）若球壳接地，求U1，U2；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求U1，U2。a）所示,当导体达到静电平衡时,q分布在导体球的表面上.由于静电感应在外球壳的内表面上感应出电量.外表面上感应出电量，则球壳外表面上共带电荷. 由于场的对称性.由高斯定理求得各区域的场强分布为： E的方向均沿经向向外. 取无限远处电势为零，则由电势的定义可得： 内球体内任一场点p1的电势为 外球壳体内任一场点p2的电势为: （2）若外球壳接地.球壳外表面的电荷为零，等量异号电荷分布在球体表面和球壳内表面上,此时电场只分布在的空间，如图题10-4解图（b）所示.由于外球壳则内球体内任一点P1的电势U1为: (3) 当内球接地时，内球的电势，但无限远处的电势也为零，这就要求外球壳所带电量在内外表面上重新分配，使球壳外的电场沿着经向指向无限远处，球壳内的电场经向指向球心处；因此，内球必然带负电荷。因为内球接地，随着它上面正电荷的减少，球壳内表面上的负电荷也相应减少；当内球上正电荷全部消失时，球壳内表面上的负电荷全部消失完；但就球壳而言，仍带有电量+Q。由于静电感应，在内球和大地这一导体，系统中便会感应出等量的负电荷-Q,此负电荷（-Q）的一部分（设为-q′）均匀分布在内球表面上。球壳内表面上将出现等量的正电荷(+q′)与之平衡.因此，在达到静电平衡后，内球带电荷-q′，球壳内表面带电量+q′，外表面上带电量（Q-q′），如图所示. 由高斯定理可知各区域的场强分布为: 球壳上任一场点P2相对于无限远处和相对于接地内球的电势，应用电势定义分别计算，可得: 联立上述两式，求得： 将代入U2的表达式中可得: ， ， 3、电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处，导体球壳的内、外半径分别为R1和R2， 求电场和电势的分布。 ， 4、三个半径分别为R1，R2，R3（R1 R2 R3）的导体同心薄球壳，所带电量依次为q1，q2，q3.求：（1）各球壳的电势；（2）外球壳接地时，各球壳的电势。(1) 如图题10-5解图(a)所示，半径为R1的导体球壳外表面上均匀的分布电量q1，由于静电感应，半径为R2的球壳内表面上感应出-q1的电量.外表面上感应出+q1的电量.因此，半径为R2的球壳外表面上的电量为q1+q2，R3的球壳内表面上感应出-(q1+q2)的电量.外表面上感应出+(q1+q2)的电量.所以R3的球壳外表面上的电量为(q1+q2+q3)。 (方法一) 由于场的分布具有对称性,可用高斯定理求得各区域的场强分别为 ， ， ， ， E的方向均沿径向向外. 取无限远处为电势零点. （方法二）可把各球壳上的电势视为由电量为q1,半径为R1；电量为q2，半径为R2；电量为q3，半径为R3的三个同心带电球壳分别在各点所共同产生的电势的叠加. 由于在半径为R1的球壳外表面上的P点由三个带电球壳电势的叠加.故有 同理: 由于外球壳接地,球壳外表面的电荷为零，内表面的电量为-(q1+q2) (方法一) 用高斯定理求得各区域的场强分别为： ， ， ， ， ∴ （方法二）可把U1,视为带电量为q1，半径为R1；带电量为q2，半径为R2，带电量为-(q1+q2)，半径为R3的同心带电球面在半径为R1的球壳外表面上的电势的叠加. ∴ 把U2视为带电量为q1+q2,半径为R2.带电量为-(q1+q2)，半径为R3的同心球面在半径为R2的球壳外表面上的电势的叠加 ∴ 因为外球壳接地，所以： 第7章 恒定磁场 作业一、教材：选择填空题1~4；计算题：11，13，15，29，33 二、附加题 （一）、选择题 1、如图所示，无限长直导线在P处