_2力矩转动定律转动惯量(g1)物理学(第五版)高教版马文蔚等.pptVIP

* * §4 . 2 力矩 转动惯量 转动定律 一 转动惯量 转动惯性：转动的物体保持原有转动状态的特性。 量度？ ~转动动能 平动动能 所以 是转动惯性大小的量度——转动惯量J 对质量连续分布的物体 可见刚体的转动惯性不仅与质量有关, 且与质量的 分布及转轴的位置有关。 为质量元 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 引入转动惯量后刚体转动动能可表为 例1 在边长为L的等边三角形的三个顶点上分别分布着 质量为m的质点。求该质点系，绕垂直三角形平面，分 别过三角形中心点和过任一顶点的軸的转动惯量。 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O′ O O′ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 O′ O 如转轴过端点垂直于棒 可见 平行轴定理 P 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 圆盘对P 轴的转动惯量 O 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 O O P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 二、力矩 讨论 1）若力 不在转动 平面内，把力分解为平行 和垂直于转轴方向的两个 分量 O O 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 例4 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力 Q y O x y O h y x L 令大气压为 ，则 代入数据，得 y O h y x L 代入数据，得 对通过点 Q 的轴的力矩 y Q O h y 三 转动定律 质量元受外力 ，内力 外力矩 内力矩 O 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律 O 例5 一均匀细杆质量为M，细杆可绕通过其一端O且与杆垂直的水平轴转动，在杆上距O为b处固结一质量为2m的小物体，距2m为2b处固结一质量为m的小物体，求将杆从水平横放位置由静止开始释放时，刚体的角加速度？转到竖直位置时的角加速度？及转过 位置时的角速度(轴间摩擦不计)。 O b 2b 2m m 例6 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 A B C