0.2弹性力学中几个问题.pdfVIP

0.2 弹性力学中的几个典型问题 任何一个弹性体都是一个空间物体，其所受的外力也都是空间力系，所以，严格地讲，任何一 个实际的弹性力学问题都是空间问题。但是，如果所分析的弹性体具有某种特殊的形状，并且所承 受的外力是某种特殊的外力，那么就可以把空间问题简化为近似的典型问题进行求解。这样的简化 处理，可以大大简化分析计算的工作量，且所获得的结果仍然能够满足工程上的精度要求。本节主 要介绍平面问题、轴对称问题和板壳问题。 0.2.1 平面问题 平面问题是工程实际中最常遇到的问题，许多工程实际问题都可以简化为平面问题来进行求解。 平面问题一般可以分为两类，一类是平面应力问题，另一类是平面应变问题。 1．平面应力问题 所谓平面应力问题，是指所研究的对象在z 方向上的尺寸很小(即呈平板状)，外载荷(包括体积力) 都与 z 轴垂直，且沿 z 方向没有变化，在 z=±t ／2 处的两个外表面(平面)上不受任何载荷，如图 0.2.1 所示。 0.2.1 平面应力问题 很显然，对于这种情况，在z：±t ／2 处的两个外表面上的任何一点，都有σ τ τ 0 。 z zx zy 另外，由于 z 方向上的尺寸很小，所以可以假定，在物体内任意一点的 , , 都等于零，而其 σ τ τ z zx zy 余的三个应力分量 , , 则都是x，y 的函数。此时物体内各点的应力状态就叫做平面应力状态。 σ σ τ x y xy 在平面应力状态下，由于σ τ τ 0 ，所以根据式(0.1.4)可以很容易得到平面应力问 z zx zy 题的平衡方程，即Navier 方程在平面问题中的简化形式， 由式(0.1.7)可得到平面应力问题的几何方程，即Cauchy 方程在平面问题中的简化形式， ∂σ ∂τ x + yx +F 0 x ∂x ∂y 16 ∂τ ∂σ xy + y +F 0 (0.2.1) y ∂x ∂y 由式（0.1.10a）得到平面应力问题中的物理方程,  1 ε σ µσ  =− x E  x y 