三线摆加上刚体后振动周期变化研究.pdfVIP

第28卷第4期 大学 物理 VoI．28No．4 PHYSICS 2009年4月 COLLEGE Apr．2009 三线摆加上刚体后振动周期变化的研究 王玉清，杨能勋，黄保瑞 (延安大学物理与电子信息学院，陕西延安716000) 摘要：根据振动方程从理论上推导了三线摆放上刚体后振动周期的变化规律，设计了一个新实验，对各种条件下摆的振 动周期进行测量，用图解法直观地揭示了三线摆放上刚体后振动周期的变化规律，结果表明理论与实验得到的结论一致，从 而加深学生对刚体动力学的理解． 关键词：三线摆；振动周期；回转半径；质量分布 4—34 中图分类号：O313．3；O 文献标识码：A 文章编号：1000-0712(2009)04-0014．．04 三线摆实验是通过测量其扭转运动的周期来测 而振动周期％的平方为 量刚体的转动惯量的．下圆盘可绕中心轴扭转，其扭 (3) 转周期和下圆盘上所放置刚体的质量分布有关，当 巧=(2iTt)2=4瓦1r21万odo 改变下圆盘上放置的刚体的质量分布时，扭转周期 当在三线摆下圆盘上放有质量为m的物体后， 将发生变化，其变化规律对于诸多实际问题具有重 其振动周期r与空载振动周期L两者有何关系? 要意义‘121． 是增大、减小还是不变H“。呢?根据式(3)，把质量 三线摆放上刚体与空载相比较，其振动周期并 为m的刚体放在三线摆下圆盘上后，组成一个新的 不是简单的增大、减小、不变．为此，笔者根据振动方 振动系统，其振动周期为 程进行了理论分析，得到了三线摆放上刚体后振动 (4) +m 周期的变化规律．通过实验测量，并运用刚体回转半 L J n黜m0gltr 径概念，采用图解法直观地揭示了三线摆放上刚体 式中，是质量为m的刚体绕中心轴的转动惯量． 后振动周期的变化规律．结果表明两种方法得到的 把式(4)除以式(3)可得 结论一致． T2 mo(，0+，) (5) 巧一 1理论推导和分析 本实验中三线摆的下圆盘为中空的环形圆盘，设 三线摆是将半径不同的两个圆盘用三条等长的 R，、R：分别为环形下圆盘的内径和外径，则 线联结而成，将上圆盘吊起时，两圆盘面均被调节成 ，0=÷m。(R：+R；) (6) 水平，两圆盘的圆心在同一垂直线上，下圆盘可绕中 心轴扭转，当扭转角度较小时，可以把它看作是简谐 此式又可写成 振动，理论上可推导出其振动方程为¨o