第五章科学统计和分析化学成绩的方法.pptVIP

练习：1、已知随机变量服从正态分布，求以下概率。 （1）P{0＜Z≤1.05} （2）P{1＜Z≤1.05} （3）P{Z＞1.05} （4）P{Z ≤1} 2、已知随机变量服从正态分布，已知P的值，求对应的Z值。 （1）P {0＜Z≤Z0}=0.3849 （2）P {Z≤Z0}=0.8413 （3）P {-Z0＜Z≤Z0}=0.95 （4）P {-Z0＜Z≤Z0}=0.9974 标准分数Z的特点： （1）任何一批原始分数，转化成Z分数后，这批Z分数的平均值为0，标准差为1。Z大于0，表示测验成绩在平均数之上；Z小于0，表示测验分数分数在平均值之下；Z为0，则表示测验成绩与平均数相等。 （2）标准分数Z量表的单位是相等的，其零点是绝对的。因此，不同科目的Z分数具有较好的可比性和可加性。 （3）Z分数本身是关于原始分数X的一种线性变换，因此，Z分数不改变原始分数的分布形态。 （4）在一般情况下，标准分数Z的取值范围一般在-3～＋3之间中。Z分的意义可以用正态分布曲线下的面积比例（本质是概率值）做出最好的解释。 例：某学生在2006年化学高考（平均分92分、标准差为20分）的正态总体中得到了117分。如果当年高考（一本）录取率为11％，问该考生能否被录取？ ①Z=（117-92）／20＝1.25 ②根据Z值在正态分布表中找到它所对应的百分等级P=0.894. ③这表明该考生的分数在总体中约处于89.4％的位置。从高分到低分的顺序中，他大约处于10.6％的位置，显然他在11％录取线之内。 多科成绩的总评定 ⒊ T分数 由于标准分数Z分值过小，并往往带有小数和负值等缺陷，在许多情形下直接使用不大合乎人们表示分数的习惯，故通常把标准分数Z通过线性变换，转到更大的标准分数量表上：T＝a + bZ （a,b为常数，Z为标准分数） ⑴教育与心理测验中的T分数：T＝50＋10Z ⑵韦氏智力量表智商：IQ＝100＋15Z ⑶美国大学入学考试报告分数：CEEB＝500＋100Z ⑷为出国人员举行的英语水平考试：EPT＝90＋20Z ⑸美国教育测验中心举办“托福”考试：TOEFL＝500＋70Z 三、标准分数在测量与评价学生化学学业成绩中的应用 1、在确定学生相对地位中的作用 2、在比较学生成绩优劣中的应用 3、在高考录取中的应用 1、在确定学生相对地位中的作用 原始分数 Z分数 百分等级 例：某生Z分数为1，若考生群体是120人，则该生在总体中的名次是多少？ 例：某化学教师以百分制给测验评分，若规定93分以上为优，现全班平均分是72，标准差是9，问这一测验中得优级的概率有多大？换言之，班内得优级的人数占多大百分比？也即说得分大于93分的可能性有多大？ 2、在比较学生成绩优劣中的应用 3、在高考录取中的应用 1988年广东高考分数：原始分分别按百分位等级转换成正态化分数（Z分数）， 标准分＝500＋100Z，各科标准分别乘上各科的权重（语文、数学为1.2，生物为0.7，其他各科为1），累加起来成为原始总分。原始总分再正态化，再按百分位等级转换为Z分数、标准分，此即向考生公布的高考综合分，省招办即以此划定录取分数线。 学科 语文 数学 外语 物理 化学 综合分 标准分 591 732 662 681 581 694 百分等级 81.9 98.8 94.7 96.5 79.1 97.4 高考成绩通知单 例1：理科考生的总人数为86419人，又知道本科录取数是4278人，分数线按录取人数的120％划出。则录取分数为少分？ 例2：理科考生56000人，录取5800人，按112％划线，则分数线为？ 例3：某理科考生综合分为500，则他处于全体考生的位置是多少？1990年广东高考理科和体育类考生总数约78850人，则该生大约是多少名？ 例4：某校高考文科30名考生的综合平均分为540，理科40名考生的综合平均分是580，则该校文科考生与理科考生的水平分别是多少？ 四分差(QD) QD= Q3 Q1 2 百分之二十五点 百分之七十五点 Q1=L+ N/4—fL F i Q3=L+ 3N/4—fL F i 四分差一般用于中位数表示集中量时来表示分数的差异程度，由于它不受两极端分数的影响，因而较全距可靠，但运算不方便。 Q3 Q1 组别 组中点 次数 累积次数 次数×组中点 90~100 80~90 70~80 60~70 50~60 40~50 30~40 20~30 10~20 95 85 75 65 55 45 35