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注意允许学生个人、非营利性的图书馆或公立学校合理使用-九章数学.PDF
注意 ： 允許學生個人、非營利性的圖書館或公立學校合理使用 本基金會網站所提供之各項試題及其解答 。 可 直接下載 而不須申請 。 重版 、系統地複製或大量重製這些資料的任何部分，必 須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許 可。 申請此項授權請電郵 ccmp@seed.net.tw Notice: Individual students, nonprofit libraries, or schools are permitted to make fair use of the papers and its solutions. Republication, systematic copying, or multiple reproduction of any part of this material is permitted only under license from the Chiuchang Mathematics Foundation. Requests for such permission should be made by e-mailing Mr. Wen-Hsien SUN ccmp@seed.net.tw 2017 小學數學競賽選拔賽決賽試題 第 二 試: 綜合能力測驗 ( 考試時間60 分鐘) 縣市 國民小學 年級 編號： 姓名： 性別：__ 請將答案填入考卷中對應題號的空位內 ，每一題都必須詳細寫下想法或理由。 每題20 分，共60 分。 1.請在下面的 方格表上放置n 枚籌碼，使得無論如何選定 行且同時選定 8 ×8 4 4 列移除其上面所有的籌碼，都無法清空方格表上所有的籌碼。請問n的最 小值為何如何放置 ? ? 【參考解法】 12 現驗證若籌碼數少於或等於 個時，一定都可依題意所述之方式清空籌碼。不 妨假設現共有 枚籌碼，根據鴿籠原理至少有 行中的籌碼都各不超過 枚， 12 4 1 分任選籌碼數不超過 枚的 行，將其它 行中的所有籌碼移除，此時方格 (5 ) 1 4 4 表上的籌碼總數至多只有4 4 枚，再選定 列移除其上面所有的籌碼，即可清空 (5 ) 方格表上所有的籌碼。 分 所以最少需 枚籌碼， 分如下圖所示是一種放置方法的例子：在左上方 13 (5 ) 5 ×5 10 2 3 的方格表內放置 枚，使得每行每列各恰有 枚籌碼，其它 枚籌碼則放置在 右下方 3 ×3 1 的方格表內，使得每行每列各恰有 枚籌碼。在此情況下無論如何 選定哪 4 行移除其上面所有的籌碼，棋盤上剩下的籌碼都至少佔據五列，反之 亦然，故無法清空方格表上所有的籌碼。 分 (5 ) 從每一行、每一列都至少放一枚籌碼開始討 論，即至少需 8 2 枚籌碼，
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