平面上的坐标变换.docVIP

第 二 章 平 面 上 的 坐 標 轉 換 一.坐標軸平移 A-1.若將坐標軸平移到新原點後, 求(1)點P(2,1)的新坐標 (2)點Q(-3,5)的新坐標 (3)直線L: 3x-4y=5的新方程式 (4)圓C: (x-3)2+(y-2)2=9的新方程式 (5)橢圓的新方程式 Ans: 　A-2. 若將坐標軸平移(h,k)後, 可使點P(-2,-3)的新坐標為, 則h=? k=? 　　　Ans: h = 3, k = -5 A-3. 若將坐標軸平移(h,k)後, 可使的新方程式不具一次項, 則( h , k ) = ? 　　Ans:　 (1, 2) A-4. 將坐標軸平移到新原點O ( h , k )使點P (1, 1)之新座標為(5,－2), 則( h , k ) = ? 　　Ans: (-4,3) A-5.將坐標軸平移到新原點O ( h ,k )後 ,方程式的新方程式為則( h , k ) = ? 　　Ans: (-3,6) B-1. 若將坐標軸平移(h,k)後, 使方程式的新方程式不具一次項, 求 h =? k = ?及此新方程式. 　　Ans: h =2 , k = -1, B-2. 將坐標軸平移到新原點O ( h ,k )後 ,方程式的新方程式為,則 　Ans: (-3,4,) B-3.圖形上有兩點P、Q , 當坐標軸平移到O ( h , k )後, P、Q之新座標為(5, 7) , (7, 19), 則( h , k ) = ? 　　Ans: (-3, -3) .坐標軸旋轉 A-1.將坐標軸繞原點旋轉後 , 則 P ( 2 , 4)之新座標為何? 　　Ans:　 A-2. 將坐標軸繞原點旋轉後 , 求出下列曲線關於新座標系的方程式為何? (1) x－y = 0 (2) x + y = 0 (3) x y = 1 (4) x2 + 4x y+ y2 =3 Ans:　(1) y = 0 (2) x = 0 (3) x 2－y 2 = 2 (4) A-3. 將坐標軸繞原點旋轉銳角, 使方程式的圖形之新方程式不具xy項, 則 =? 新方程式為何? 此方程式的圖形形狀為何? 　　　Ans: , 橢圓 A-4. 將坐標軸繞原點旋轉θ角後 ,二次曲線之新方程式缺x y項, 則θ= ? 之形狀為何? 對稱軸之方程式為何? 　　Ans:　 θ = 45( , 橢圓 , x ± y = 0 A-5. 將坐標軸繞原點旋轉一正銳角後 ,方程式的圖形之新方程式不具x y項, 求此新方程式. 　　Ans: B-1. 將點A(2 ,1)沿著x 2 + y 2 = 5之圓往逆時針方向移動 ,移動幅度恰為圓心角, 則點之新座標為何? Ans: B-2.將坐標軸繞原點旋轉一銳角, 曲線8x2 + 4xy + 5y2 = 36關於新坐標系的方程式為, 則求 (4)( a , c , f ) 　　Ans: B-3.將坐標軸繞原點旋轉一銳角, 求曲線關於新坐標系的方程式, 並說明此方程式的圖形形狀. Ans: , 拋物線 B-4.坐標平面上有一點P ( 2 , 4 ), 將坐標軸先平移至( 0 ,－1)為新原點 ,再作旋轉所得之坐標為何? 若先將軸旋轉後 ,再以新坐標系的點( 0 ,－1)為新的原點 , 則P之坐標變為何? Ans: (1) (2) .二元二次方程式的圖形 A-1.判斷下列二元二次方程式的圖形 　　Ans: (1)橢圓 (2)圓 (3)一點 (4)無圖形 (5)雙曲線 (6)兩相交直線 (7)拋物線 (8)一直線 (9)兩平行直線 A-2.己知方程式的圖形為一有心錐線, 求其中心坐標 　　Ans: (1,-2) A-3.依下列步驟將 化成標準式. 將坐標軸平移(h,k), 消去一次項, 求此時新方程式及h, k (2)承(1), 再將坐標軸旋轉一正銳角, 消去xy項, 求此時新方程式及 (3) 的圖形形狀為何? 　　Ans: (3)雙曲線 A-4.依下列步驟將 化成標準式. (1)將坐標軸旋轉一正銳角, 消去xy項, 求此時新方程式及 (2)承(1), 再將坐標軸平移(h,k), 消去一次項,求此時新方程式及h, k (3) 的圖形形狀為何? Ans: (3)雙曲線 A-5.將下列二元二次方程式標準化 Ans: (3) A-6.判斷下列二元二次方程式的圖形 　　Ans: (1)橢圓 (2)雙曲線 A-7.判斷下列二元二次方程式的圖形 Ans: (1)橢圓 (2)雙曲線 (3)拋物線 (4)一點 (5)兩平行直線 (6)一直線 (7)兩相交直線 B-1.設k是實數,試就k值討論的圖形