基于超限向量值有理插值函数的CE-Bézier旋转曲面.docVIP

CE-Bézier Rotational Surface based on Transfinite Vectored Rational Interpolating Function QIN Xinqiang, WANG Congjie, HU Gang, SHEN Xiaoli School of Science Xi’an University of Technology Xi’an, Shaanxi Province, China xqqin@xaut.edu.cn Abstract- To solve the problems in adjusting and controlling shapes of rotational surface, a new rotational surface-CE-Bézier rotational surface with two shape parameters are proposed. Following the transfinite vectored rational interpolating function, the rotational surface with two shape parameters are represented using three order polynomial primary functions. The CE-Bézier rotational surface inherits the outstanding properties of the Bézier surface, with a good performance on adjusting their local shapes by changing the two shape parameters. Some properties of the rotational surface and applications in rotational surface design are discussed. The modeling examples illustrate that a new simple rotational surface applied is provided. Keywords- CE-Bézier curve; rotational surface; shape parameter; transfinite vectored rational interpolating function 基于超限向量值有理插值函数的CE-Bézier旋转曲面 秦新强，王聪洁，胡钢，申晓利 西安理工大学 理学院, 西安, 中国, 710054 xqqin@xaut.edu.cn 【摘要】为了解决工程旋转曲面形状难以调节和控制的问题，提出了一种带两个形状参数的新型旋转曲面-CE-Bézier旋转曲面。基于超限向量值有理插值函数，结合含有两个形状参数的三次多项式基函数进行旋转曲面的设计，该方法生成的CE-Bézier旋转曲面不仅具有灵活的局部形状可调性，而且保留了Bézier曲面的特性，并给出了具体的数值实例。实例结果表明，该设计方法不仅简便、有效，而且易于控制旋转曲面的形状，从而提出了一种简便实用的新型旋转曲面。 【关键词】CE-Bézier曲线；旋转曲面；形状参数；超限向量值有理插值函数 1 引言 旋转曲面在航空航天、机械加工、考古研究等领域中有何广泛的用于。传统的旋转曲面主要是以几何变换或三角剖分分离散点云[1]、轮廓线[2]等为基础生成旋转曲面。在实际应用中我们需要对零件外形进行更好的修改，这时就需要更为方便快捷的方法对旋转曲面的形状进行调整。 本文利用超限向量值有理插值函数[3-6]，结合CE-Bézier曲线[7-8]给出了一种新型旋转曲面的生成算法。该算法不仅可以快速简便地构造空间任意旋转曲面，并且可以通过改变CE-Bézier曲线的两个形状参数去改变旋转曲面的形状，同时也可以利用CE-Bézier曲线继承Bézier曲线的一些性质去改变旋转曲面的形状。 2 CE-Bézier曲线 定义1 ，，则有关于的多项式 (1) 称为带参数(、( 的三次多项式基函数。 显然，当时，便成为三次Bernstein基函数，所以是三次 Bernstein基函数的扩展。 对于定义1中的三次调配函数式(1)有如下结论： (1) (2) ，； (3) 当时，具有对称性，即：，； (4) ； ，。 (5) 参数单调性，即对于参数t，和分别是关于(、( 的递增函数，而和分别是关于(、( 的递减函数。 2 给定控制顶点对于定义曲线 (2)