单元坐标轴的旋转.docVIP

單元:坐標軸的旋轉 主題：坐標軸的旋轉 將原坐標軸繞原點旋轉θ角之後,原坐標(x,y)與新坐標(x′,y′)滿足 x Y x′ cosθ sinθ y′ -sinθ cosθ 範例一： 將坐標軸旋轉450後得一新座標系,求： (1)點A(4,-2)所對應的新坐標 (2)若點B的新坐標為,求原坐標 類題： 1.將坐標軸旋轉角後,得新坐標系S′=(O,x′,y′),試求： (1)點P(3,1)的新坐標為？ 解答： (2)若點Q的新坐標為(-1,2),則點Q的坐標為？ 2.將坐標軸旋轉角,則點P(-13,26)的新坐標為？ 解答：(-2,29) 3.將坐標軸旋轉角θ(00θ900),使點P(3,4)對新坐標系的新坐標為P′,則θ=? 點Q(6,-2)的新坐標為？ 解答： 4.將坐標軸旋轉角( ( cos(1，若Q(r，s)的新坐標為(2，(1)，則Q點的原坐標為(r，s) ((A)(，()　(B)((，)　(C)(2，1)　(D)(2，( 1)　(E)(( 2，1) 解答:(C) 5.設坐標系S旋轉銳角( 得坐標系S (，若P點對於S與S (的坐標分別為(3，6)S與(，)s (，求( (？ 解答:cos(1 6.試將坐標系S旋轉90(得坐標系S (，若P，Q的新坐標分別為P(3，2)S (，Q(( 4，6)S (，求P，Q的原坐標。 解答:P(( 2，3)S，Q(( 6，( 4)S 範例二: 將坐標系S旋轉，求方程式x2 ( 2xy ( y2 ( 4x ( 4y ( 0的新方程式。 解答:y(2 ( 4x( 範例三: 將原坐標系S旋轉45(，求5x2 ( 6xy ( 5y2 ( 8的新方程式。 解答:x(2 ( 4y(2 ( 4 範例四: 將坐標軸繞原點旋轉後，則曲線xy ( 1的新方程式為? 解答:x(2 ( y(2 ( 2 類題: 1.若將坐標系x - y旋轉135(，建立新坐標系x(- y(，則方程式xy ( 2 ( 0的新方程式為?由此可知原方程式的圖形為?（寫出名稱即可） 解答:x(2 ( y(2 ( 4，雙曲線 2.若將原坐標系旋轉cos(1，求7x2 ( 48xy ( 7y2 ( 50 ( 0的新方程式。 解答:x(2 ( y(2 ( 2 3.設將坐標系S旋轉45(，試作下列變換方程式的問題。(1)已知拋物線( 對S的方程式為x2 ( 8y，求( 對S (的方程式。(2)已知直線L對S (的方程式為7x( ( y( ( 5，求L對S的方程式。 解答:(1)x(2 ( 2x(y( ( y(2 ( 8x( ( 8y( ( 0　(2)4x ( 3y ( 5 4.設a，b ( R，將坐標系旋轉45(，若方程式x2 ( axy ( y2 ( 8的新方程式為bx(2 ( y(2 ( 2，試求a，b之值。 解答:a ( ( 6，b ( ( 主題：旋轉坐標軸後消去xy項 二次曲線F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0,今將坐標軸旋轉θ角後原方程式xy項消去,而得新方程式F′(x,y)=a′x′2+c′y′2+d′x′+e′y′+f′=0,則： (1) (正負號與b同號) 範例一: 欲使方程式2x2 (xy ( y2 ( 3x ( 4y ( 2 ( 0經坐標軸旋轉一銳角( 後，可使方程式消去xy項，則( ( ? 解答: 範例二: 設方程式x2 ( 2xy ( y2 ( 4x ( 4y ( 8 ( 0的圖形為G，則將坐標軸旋轉( 角，0 ( ( (，使G的新方程式（x( - y(坐標系）中，不含x(y(項時，( (?，而新的方程式為?。 【解答】，x(2 ( 4y( ( 4 ( 0 範例三: 將坐標軸旋轉角,得一新坐標系使得曲線Γ：11x2-24xy+4y2+20=0的新方程式 中沒有xy項,試求： (1)分別計算cot2θ,cos2θ,sinθ,cosθ (2)Γ焦點的原坐標及兩對稱軸的原方程式 (3)求x2+y2的最小值 類題: 1.繞原點轉軸，旋轉一個正銳角( 後，曲線(：8x2 ( 4xy ( 5y2 ( 36