数学臆测的思维模式-国立新竹教育大学数理教育研究所.PPTVIP

以臆測為中心的數學探究教學的理論與應用於中學數學課室的實務 秦爾聰 國立彰化師範大學 科學教育研究所 2011年4月26日於新竹教育大學數理教育所的分享 How do you expect me to learn anything when YOU’RE the one asking all the questions? Not everyone can be a mathematician, but everyone can want to be a mathematician. -- Robert Lee Moore (1882-1974) 讓我們先來想一想數學教育的5W Who is the subject of learning? ─ The student What is “mathematics”? ─ Concepts and patterns with their underlying situations Why do we learn mathematics? ─ Increasing our mathematical proficiency When does mathematics learning happen? ─ Learners can think and construct actively How to learn and teach mathematics? ─ Hope that we can find out some answers today! 今天的大綱 前言 何謂探究? 何謂臆測?猜測?和猜想? 有效的數學教學的原則 數學臆測的理論背景 數學臆測的思維模式 數學臆測活動的設計理論 探究導向教學的挑戰 探究教學的實徵研究分享 前言(1/5) 對大部分的人而言，最好的學習方式是透過親身體驗，將新信息與他們已經相信或知道的作連結（ AAAS, 1993; NRC, 1996）。 良好的教材是不夠的，學生還需親自建構自己的知識，透過提出問題、規劃探究來進行自己的實驗，並能分析和與同儕溝通他們的發現。此外，學生也需要有機會發展從具體到抽象的思路，重新考慮他們的假設然後重試實驗和解題（AAAS, 1990, 1993; Flick, 1995; NCTM, 1991; NRC, 1996 ; Rosenshine, 1995）。 學生需要對「建構自己的知識，並積極投入自己的學習」負責－探究的其中一個主要原則。 前言(2/5) (林福來教授2006年筑波APEC的演講) ”一個好的課程必須提供學習者主動思考與建構的機會” (A good lesson must provide opportunities for learners to think and construct actively) ”臆測是數學學習各個面向(包括概念化、過程操弄、解題及證明)的中樞，並提供發展各個面向的啟動力”(Conjecturing is the centre and pivot of all phases of mathematics learning – including conceptualising, procedural operating, problem solving and proving, and provides the driving force for developing these phases of mathematics learning) ”臆測能培養主動思考與建構”(Conjecturing is to foster thinking and constructing actively) 前言(3/5) ”Everybody Counts”這本書中指出：數學探究所要強調的就是”做數學”(“doing” mathematics)，而在”做”數學的過程中，不只包含計算(calculation)與演繹(deduction)而已，它應該包括的是發現型與規律(observation of patterns)、檢驗臆測(testing of conjectures)和估算結果(estimation of results) (NRC, 1989)。 前言(4/5) (NCTM)根據所制定的數學教學的專業標準(Professional Standards for Teaching Mathematics)，指出：探究是學生學習數學概念及知識的最重要的脈絡之一(one of the most important contexts)，包括了探索(explo