.不等关系 北师大版.ppt

　　利用相等关系可以解决许多问题， 利用不等关系同样可以解决许多问题． 在我们的生活中，不等关系更为普遍． 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看一看 　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。今天，让我们 一起来研究生活中的不等关系． 想一想 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？ 如下图，用两根长度均为　cm的绳子，分别围成一个正方形和圆。 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？ 4、你能得到什么猜想？改变 　的取值再试一试。 3、当　 = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ 　= 12呢？ 注： “不大于”指的是“ ”，通常用符 号“ ”表示。例如，x不大于10可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符 号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。 等于或小于 ≤ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 1、要使正方形的面积不大于25cm2，就是 ≤ 25 即 ≤ 25 2、要使圆的面积不小于100cm2，就是 ≥100 即 ≥100 3、当l = 8时，正方形的面积为 = 4(cm2) 圆的面积为 ≈5.1(cm2) ∵4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。 当l = 12时，正方形的面积为 = 9(cm2) 圆的面积为 ∵9＜ 11.5 ≈11.5(cm2) ∴此时还是圆的面积大。 4、我们可以猜想，用长度均为lcm2的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ＞ 做一做：P4 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 依题意得： 5＋3x＞240 议一议： 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”）， “＞”（或“≥”）连接的式子叫做 不等式。 ≤ 25 ≥100 ＞ 5＋3x＞240 随堂练习 ２、用适当的符号表示下列关系： (2)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。 (3) x与17的和比它的5倍小。 c＞a c＞b x+17＜5x （1）a是非负数； 1、试举几个用不等式表示的例子。 (1) x的3倍与8的和比x的5倍大； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (5)铅球的质量比篮球的质量大。 3x+8＞5x S1＞S2（ S1表示地球上的海洋面积， S2表示陆地面积） m1 ＞ m2（m1表示铅球的质量，m2表示篮球的质量） 知识巩固（习题1.1第1题） （2） 是非负数； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； x＞2y（x表示老师的年龄，y表示你的年龄） 作业： 课本P5习题1.1 微信分销系统 / kce235uip