透视平面直角坐标系中作图题.docVIP

透视平面直角坐标系中的作图题 在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图 例1、如图1，在中，，且点的坐标为（4，2）． 画出向下平移3个单位后的（08福建福州改编） 分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。 但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律： 若点P（x，y）向左平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变； 若点P（x，y）向右平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变； 若点P（x，y）向上平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y加上b，横坐标不变； 若点P（x，y）向下平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y减去b，横坐标不变。 解： 因为三角形OAB的三个关键点分别是A、B、O，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0） 所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数， 所以， A（4，0）向下平移3个单位后到达A1(4，0-3),即A1(4，-3), B（4，2）向下平移3个单位后到达B1(4，2-3),即B1(4，-1), O（0，0）向下平移3个单位后到达O1(0，0-3),即O1(0，-3), 依次连接O1A1，A1B1，B1O1，则三角形即为所求。如图2所示。 2、旋转作图 例2、如图3，在中，，且点的坐标为（4，2）． 画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．（08福建福州改编） 分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。 在这个问题中，准旋转中心是O，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A、B，线段是OA、OB，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。 解：如作图4所示。 点旋转到点所经过的路线实际上一条弧长， 并且弧所在的扇形的半径为4，圆心角为90°， 所以，点旋转到点所经过的路线长为： ==2π。 例3、如图5，已知，若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．(08梅州) 分析：利用网格上的直角三角形的全等，和同角的余角相等的原理，就比较容易找出旋转后的对应点。 解：如图6所示，A点对应点A1的坐标是（3，0）。 3、对称作图 例4、如图7，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图8中作出关于轴的对称图形． （2）写出点的坐标．（08年贵阳市） 分析： 常见的对称作图主要有三种： 1、关于x轴对称的作图： 根据两个关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。 2、关于y轴对称的作图： 根据两个关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。 3、关于原点对称的作图： 根据两个关于原点轴对称，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。 这类作图的技巧是：先根据对称的性质，确定对称点的坐标，用与原图形的字母顺序相同的方式，依次连接对称点，就得到原图形的对称图形了。 解：因为，，，， 所以，它们关于y轴对称的对应点的坐标分别是A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）， 如图8所示，就是所求的对称图形。 例5、如图9，在平面直角坐标系中按下列要求作图． 作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形。（08凉山州） 分析：要想作出小鱼的对称图形，我们只需抓住小鱼身上的几个关键点，确定出这些关键点的坐标，然后，再根据对称的性质，分别确定这些点的对称点的坐标，在按照与原图形的顺序相同的方式，连接这些对称点，就得到对称图形了。 解：作图请同学们自己补充上吧。 4、位似作图 例6、如图10，在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．(08梅州) 分析： 坐标中的位似图形的作图，是非常有趣的。作图的要领，要记准： 1、确定出图形上的几个关键点； 2、把原来点的横坐标、纵坐标分别按照位似比扩大或者缩小为原来坐标的位似比倍，得到新坐标； 3、按照与原来图形顺序相同方式，依次连接这些关键点，就得到所球的位似图形了。 仔细观察小金鱼，它身上有四个关键点，分别是： 点A（0，1）、点B（4，-1）、点C（3，0）、点D（4，3）， 所以，按照位似比