第二编 函数及基本初等函数.docVIP

第二编 函数与基本初等函数Ⅰ §2.1 函数及其表示 基础自测 1. 与函数f(x)=|x|是相同函数的有 （写出一个你认为正确的即可）. 答案 y= 2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数 关系的是 .(填序号).   答案 ②③ 3.若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法正确的是 （填序号）. ①A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 ②A中两个元素在B中的对应元素必定不同 ③B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 ④B中的元素在A中可能没有对应元素 答案　　①③④ 4.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是 （填序号）. 答案 ②③ 5.已知f（）=x2+5x,则f(x)= . 答案 (x≠0) 例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解 （1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 例2（1）求函数f(x)=的定义域； （2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 解 （1）要使函数有意义，则只需要： 解得-3＜x＜0或2＜x＜3. 故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3). (2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函数f(log2x)的定义域为［，4］ 例3（14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 解 （1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x) (万元)， 销售量为1 000×(1+0.6x)(辆). 故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1 000×(1+0.6x), 5分 整理得y=-60x2+20x+200 (0＜x＜1). 7分 （2）要保证本年度利润比上一年有所增加， 则y-(1.2-1)×1 000＞0, 10分 即-60x2+20x+200-200＞0, 即3x2-x＜0. 12分 解得0＜x＜，适合0＜x＜1. 故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜. 13分 答 （1）函数关系式为y=-60x2+20x+200 (0＜x＜1). （2）投入成本增加的比例x的范围是(0,). 14分 例4