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第2节平行四边形与其性质
教师姓名
学生姓名
教材版本
北师大版
学科名称
数学
年 级
八年级
上课时间
2012年月日
课题名称
平行四边形及其性质
教学目标
掌握平行四边形的概念,理解两平行线之间的距离的概念,掌握平行四边形的性质
教学重点
正确理解平行四边形性质的应用及两平行线之间的距离的概念
教 学 过 程
备 注
一、【知识要点】
知识点1:平行四边形的概念
定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
如图所示。由于AD∥BC,AB∥CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
注明:平行四边形只与两对边是否平行有关,而与它们是否水平和是否垂直无关。
知识点2:平行四边形的表示方法
用“”表示,平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四边形ABCD”。
注意:表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序读写,画平行四边形时也要按顺时针或逆时针的顺序标写字母,四个字母中任何一个都可以
作为第一个字母。如图所示,该平行四边形可记为“ABCD”
或“BCDA”等,但记作“ADBC”就是错误的。
知识点3:平行四边形的对角线
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。
如图所示:线段AC和BD就是ABCD的两条对角线,
平行四边形只有两条对角线。
说明:对角线是线段,它的端点是四边形的顶点,若AC,
BD相交于点O,则线段AO,CO,BO,DO都不是对角线。
知识点4:平行四边形的性质
将平行四边形绕某个顶点旋转180度后,再平移旋转后的平行四边形,并与原平行四边形比较,得到平行四边形边和角的性质,再通过画对角线,利用三角形全
等,可得到平行四边形对角线的性质:
边:AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=DC(对边平行且相等)
角:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∠BAD+∠ABC=180°,∠ABC+∠BCD=180°,∠BCD+∠CDA=180°,∠CDA+∠BAD=180°(对角相等,邻角互补)
对角线:OA=OC=AC,OB=OD=BD(对角线相互平分)
面积:SΔAOB= SΔBOC=SΔCOD=SΔDOA
知识点5:平行线之间的距离
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
例如:如图所示,a∥b,点A在直线a上,过A点作AC⊥b,垂足为C,则线段AC的长是点A到直线b的距离,也是两条平行线a,b之间的距离。
同样,过直线a上点B作BD⊥b,垂足为D,则线段BD的长也是两条平行线a,b之间的距离。于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质:平行线之间的距离处处相等。
注意:两条平行线之间的距离是指垂线段的长度,当两条平行线的位置确定时,它们之间的距离也随之确定,它不随垂线段的位置的改变而改变,是一个定值。
探索:在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。
二、【例题分析与经典练习】
ABCODO例1.
A
B
C
O
D
O
例2.平行四边形的周长为70cm,两邻边之差为5cm,求各边长。
例3.□ABCD的周长为90,对角线AC、BD交于O,且△AOB与△AOD的周长差为5,求□ABCD的各边长。
随堂练习一:
1.如图,的对角线和交于,,,,则△的周长是( ).
A.56 B.45 C.51 D.59
2.中的对角线,相交于点,,,则长度的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.的周长为,,,与的距离,的面积=_____________.
4.的一内角平分线和边相交把这条边分成,的两条线段,则的周长是_____.
5.在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC的周长为 cm。
例4.平行四边形两邻角之差为30°,求各角的度数。
随堂练习二:
1.平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( ).
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定
2.中,则和的度数分别为( ).
A., B., C., D.,
3.如果的的平分线交于,且,则的度数为( ).
A. B. C. D.或
4.在中,为的中点,若,则和的夹角的度数是( ).
A.100 B.95 C.90 D.85
5.平行四边形中,若一组对角和为另一组对角和的3倍,则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。
6.平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和,这个平行四边形的各内角是_________
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