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我们容易发现反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题. （2010泉州市）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、. （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ; （2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值； ②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理) （3）探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由. 解：（1）平行四边形 （2） = 1 \* GB3 ①∵点在的图象上， ∴ ∴ 过作，则 在中， α=30° ∴ 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B、D关于原点O成中心对称 ∴OB=OD= ∵四边形为矩形，且 ∴∴； = 2 \* GB3 ②能使四边形为矩形的点B共有2个； （3）四边形不能是菱形. 法一：∵点、坐标分别为、∴四边形的对角线在轴上. 又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线与不可能垂直. ∴四边形不能是菱形 法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分， ∵A（-m，0）、C（m，0）∴点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. ∴BD应在y轴上，与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，∴四边形ABCD不可能为菱形.