平面向量拓展与应用.docVIP

第四节　平面向量的拓展与应用　课时作业 题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题 1．(2009年广东卷)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．6　　　　B．2　　　　C．2eq \r(5)　　　　D．2eq \r(7) 2．(2009年陕西卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝2eq \o(PM,\s\up6(→))，则eq \o(AP,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))等于(　　) A.eq \f(4,9) B.eq \f(4,3) C．－eq \f(4,3) D．－eq \f(4,9) 3．(2009年浙江卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)，\f(7,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，－\f(7,9))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(7,9))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)，－\f(7,3))) 4．(2009年福建卷)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则 |b·c|的值一定等于(　　) A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为两边的三角形面积 D．以a，c为邻边的平行四边形的面积 5．(2009年滨州模拟)已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π)) 二、填空题 6.(2008年天津卷)如右图所示，在平行四边形ABCD中，eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2))，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝__________. 7.如右图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝__________. 8．已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则eq \o(AD,\s\up6(→))的坐标是：________. 三、解答题 9．(2009年湖南卷)在△ABC，已知2eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \r(3)|eq \o(AB,\s\up6(→))|· |eq \o(AC,\s\up6(→))|＝3BC2，求角A、B、C的大小． 10．(2009年广东卷)已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3eq \r(5)cos φ，0＜φ＜eq \f(π,2)，求cos φ的值． 参考答案 1．解析：Feq \o\al(2,3)＝Feq \o\al(2,1)＋Feq \o\al(2,2)－2F1F2cos(180°－60°)＝28，所以F3＝2eq \r(7)，选D. 答案：D 2．解析：由eq \o(AP,\s\up6(→))＝2eq \o(PM,\s\up6(→))知，P为△A