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【学习课题】 第 8课时 切线的性质 【学习目标】１、知道圆的切线的性质。 　　　　　 ２、会运用切线的性质进行证明或计算； ３、经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力。 ４、初步体会反证法的思想方法。 【学习重点】切线性质的运用。 【教学过程】 一、学习准备： 　１、直线与圆的三种位置关系是：　　　　，　　　　　和　　　　　　　　。 　２、当直线ｌ与圆相切时，圆心到直线l的距离等于　　　　　　　。此时，直线与圆有且只有　　　　　个交点，这个交点叫做直线与圆的　　 　。 二、解读教材 ３、切线的性质： 阅读教材Ｐ155-156　　。如图（1），你能讲一讲半径ＯA与 直线l必定垂直的道理吗？与同小组的同学说一说。 注意：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系。圆的切线的性质是： 。 注意：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系。 如图（一），用符号语言表述为： ∵ 。 ∴ 。 4、切线性质的运用： 例1：已知，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过A作AD垂 直于过C点的切线于点D，连接AC。求证：AC平分∠BAD。 画； 标； 标； 联； 写； 即时练习： ①如图（2），以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆 相切于点P。猜想P点的特征，并说明理由。 ②如图（3），AB与⊙O相切于点A，AB=3，∠ABO=。求⊙O的半径OA的长。 切线长定理：过圆外一点，可引圆的两条切线长，这两条切线长相等。 切线长定理：过圆外一点，可引圆的两条切线长，这两条切线长相等。 5、切线长定理： 切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这一点与切点间的线段，叫做切线长。 例：如图（4），P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线PA 、PB ， A、B为切点。说说切线长PA 与 PB的长度有什么关系，并说明理由。 解： 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。 6、弦切角： 弦切角的定义：弦与切线的夹角。 例：如图（5），⊙O中，AB为⊙O的切线，A为切点，AC是弦，D是优弧 AC 上一点。试说明∠BAC=∠ADC。 注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的 ；也等于它所夹弧的度数的 。 反思小结： 本节课学习的知识点有：1、切线的性质： 。 2、切线长定理： 。 3、弦切角定理： 。 对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是： ，构造垂直关系后，圆的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。 【达标检测】 1、如图（6），AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为 。（20分） 2、如图（7），AB为半圆O的直径， 直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC。若∠DCB=，则∠BAC= 。（20分） 3、如图（8），在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点有切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC。则∠ABD = 。（30分） 4、如图（9），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的一条切线，过点C另引一条⊙O的切线交⊙于点D，连接AD，OC。求证：AD ∥OC。（30分）