必修2 第二章 解析几何初步2.1-2.3圆与圆方程.docVIP

一、知识体系 1．圆的定义：______________________________________________ 2．圆的标准方程 ：__________ __________ 圆心为______，半径为。 若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是 3．圆的一般方程：研究形如①的表示表示的曲线： （1）当时，①表示以________为圆心,___________为半径的圆； （2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点___; （3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形 （4）圆的直径方程： 4．判断点与圆的位置关系：设，点， 几何特征：设点到圆心的距离为，则有： （1）____________在圆上 （2）_______ __在圆外 （3）在圆内。 代数特征：将点代入方程，则有： （1）在圆_______。 （2）_________ _在圆上。 （3）在圆内。 5．直线与圆的位置关系：设圆，直线，设圆心到直线的距离为，则有几何特征： （1）直线与圆相离 （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相交。 代数特征：消去得的一元二次方程判别式为， 6．圆与圆的位置关系：设圆，，设两圆心之间的距离为d，则有几何特征： （1）_________； （2）___________两圆外切； （3）两圆相交； （4）_______；（5）两圆内含。 思考：如何从代数的角度判断两圆相交并求出交点？（，转化成关于的一元二次方程判别式，则） 7．圆的弦长的求法： （1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，则有：； （2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为， 则， （其中，的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解。 8.圆的切线 (1)求切线长 (2)求切线方程 （1）过圆上一点做圆的切线：利用圆心与切点连线垂直与切线，求切线的斜率，从而用点斜式切线方程； 选择，填空题可直接用：过圆上点的切线方程为 （2）过圆外一点做圆的切线： 方法1 令切线，则代人后，由二次方程得斜率（检验） 方法2 令切线，则由圆心到直线距离得斜率（检验） 选择、填空题：切线长度： （3）已知斜率求圆的切线方程：已知k,切线有两条，待定系数法，设斜截式，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求b. 9.圆系方程 （1）同心圆系方程：（r为变量） （2）圆心共线，且半径相等的圆系方程; (a、b在直线上) （3）若圆与圆相交，则：过点圆系， 参数，其中不含圆 时两圆公共弦 （4）若圆与直线相交，则过点圆系， 时圆本身 二、题型分类整理和练习 题型一：判断位置关系 直线与圆 点与圆 圆与圆 1．圆和圆的位置关系是（ ） A.相离B.外切C.相交D.内切 2．已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围( ) A k3 B C -2k3 D k3或k-2 3．以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是( ) A.0＜r＜2 Ｂ.0＜r＜ Ｃ.0＜r＜2 Ｄ.0＜r＜10 4．若直线x+y+a=0与圆相切，则a为( ) A.0或2 Ｂ. Ｃ.2 Ｄ.无解 5．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程 A． B． C． D． 6．设集合，，则集合中元素的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 7．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D ．4条 8 两圆和的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 9 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ） A. B C D 10.若直线与圆相交，则点与圆的关系为？ 题型二：考查直线方程与圆相交的情况：弦长公式、弦所在的直线方程 例1 圆内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦.（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。 例3．（1）若直线的斜率是1，被圆截得的弦长是2，求的方程； （2）为何实数时，直线和圆.①无公共点？②截得的弦长为2？③过交点的两条半径互相垂直？ 例4． 从点出发的光线被轴反射后与圆相切