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必修一数学集合含义与表示知识点整理(很详细)
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教师姓名 李老师 学生姓名 填写日期 学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版 课题名称 集合的含义与表示 课时计划 第( 1 )课时
共( 1 )课时 上课时间 教学目标 同步教学知识 集合的概念、元素的3个性质、集合的3种表示方法 个性化问题解决 教学重点 集合中元素的3个性质、集合的3种表示方法、集合语音与集合思想的运用 教学难点 正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化
教学过程
教师活动 学生活动 作业情况反馈:
一、集合的相关概念:
1、集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判
断一个给定的东西是否属于这个总体。
2、一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3、元素的性质:
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
教学过程
教师活动 学生活动 4、元素与集合的关系:∈或
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(举例)
5、常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
集合的表示方法:
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来
表示集合。
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并放在{ }内
{ }:大括号
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2、描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,并放在{ }内
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个
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