2012届高考数学一轮复习 12.2 总体期望值和方差估计教案.docVIP

12.2 总体期望值和方差的估计 ●知识梳理 1.平均数的计算方法 （1）如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么=（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”. （2）当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，= +a. （3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么 =. 2.方差的计算方法 （1）对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差. （2）公式s2=［（x12+x22+…+xn2）－n2］. （3）当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a. 则s2=［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n］. 3.总体平均值和方差的估计 人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确. ●点击双基 1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是 A.样本均值 B.样本方差 C.样本最大值 D.样本最小值 解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B 2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7. 根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人没区别 D.两人区别不大 解析：x甲=（8+6+…+5）=7.1，x乙=（7+6+…+7）=6.9. s甲2=［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s乙2=［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29. ∴乙优于甲. 答案：B 3.样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为 A.+ B.（+） C.2（+） D.（+） 解析：样本a1，a2，a3，…，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，…，b10中bi的概率为Pi′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi′，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′+…+a10q10+b10q10′=（a1P1+…+a10P10）+（b1P1′+b2P2′+…+b10P10′）=（+）. 答案：B 4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________. 解析：=（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21） =（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30=28， s2=［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］ =（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49）=17.4. 答案：28 17.4 ●典例剖析 【例1】 是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是 A.= B.= C.=a+b D.= 剖析：这100个数的平均数是a+b还是（a+b），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考. 设Pi是x1，x2，…，x100中xi被抽到的概率，qi是x1，x2，…，x40中xi被抽到的概率，ri是x41，x42，…，x100中xi被抽到的概率，则Pi=qi，Pi=ri.故x1，x2，…，x100的平均数=（x1q1+x2q2+…+x40q40）+（x41r41+…+x100r100）=a+b. 答案：A 评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？ 特别提示 除了上述方法外，我