2010届高三一轮复习数学精品资料：5.4 线段定比分点和图形平移.docVIP

§5.4 线段的定比分点和图形的平移 基础自测 1.已知点P分有向线段的比为，则下列结论中正确的是 （ ） A.可以是任意实数 B.是不等于零的实数 C.当＜-1时，点P必在的延长线上 D.当-1＜＜0时，点P在的延长线上 答案C 2.若A、B、C三点共线，点C分有向线段所成的比是-3，则B分有向线段所成的比是 （ ） A.2 B. C.- D.-2 答案A 3.（2008·重庆文，4）若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是 ( ) A.- B.- C. D.3 答案A 4.（2008·湖北理，5）将函数y=3sin(x-)的图象F按向量平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是 （ ） A. B.- C. D.- 答案A 5.已知点A（，1），B（0，0），C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=，其中等于 （ ） A.2 B. C.-3 D.- 答案C 例1已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使||=||. 解 方法一 设P的坐标为（x，y）， 若=， 则由（x+1，y-6）=（4，-6）， 得解得. ∴P点坐标为. 若=-，则由（x+1，y-6）=-（4，-6）， 得解得. ∴P. 综上所述，P点为或. 方法二 ∵||=||， ∴画出图形，由图可得点P分所成的比=或-. 又A（-1，6），B（3，0）， 设P（x，y），则由定比分点坐标公式得 =时， =-时， ∴P点坐标为或. 例2 将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与函数y=x2-x-2的图象的两交点关于原点对称，求平移后图象的解析式. 解 设平移向量a=(h,k), 则∴ 代入y=-x2,得-k=-(-h)2, 即y=-(x-h)2+k. 设两个函数图象的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2), 则它们是方程组(*)的两组解. 由方程组（*）得2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0. ∵（x1,y1）,(x2,y2)关于原点对称， ∴ ∴=0,即h=-. 又y1+y2=-x1-x2-4 =(x1+x2)2-(x1+x2)-2x1x2-4 =-2x1x2-4 =-2·-4=0, ∴k=.∴a=(h,k)=. 也就是将y=-x2向左平移个单位后，再向上平移个单位所得图象与函数y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称.∴所求解析式为y-=-, 即y=-x2-x+2. 例3 （12分）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程； （2）过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数的 取值范围. 解 （1）设P（x，y）为曲线C上任意一点，它在曲线x2+2y2+4x+4y+4=0上的对应点为 2分 依题意,即. 代入曲线x2+2y2+4x+4y+4=0中，得 (x-2)2+2(y-1)2+4(x-2)+4(y-1)+4=0. 4分 整理得x2+2y2=2. ∴曲线C的方程为+y2=1. 6分 （2）设M（x1,y1）,N(x2,y2), 根据定比分点公式得x1=,y1=. 8分 由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上， ∴=2,即=2. 整理得 ()+8y2+8=22+4+2. 10分 ∵=2,∴22+8y2+8=22+4+2. 从而y2=. ∵-1≤y2≤1,∴-1≤≤1. 又＞0,故解得≥. 故的取值范围为［，+∞）. 12分 1.已知△ABC的三个顶点A（1，2）、B（4，1）、C（3，4）. （1）求AB边上的中线CM的长； （2）求∠A的平分线AD的长； （3）在AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4∶5的两部分（三角形面积∶四边形面积），求点P的坐标. 解 （1）M为AB的中点， ∴xM=，yM=， ∴所求的中线CM的长为 |CM|=. （2）D分∠A的平分线与BC的交点， ∴D分所成的比为=， 根据三角形内角平分线的性质，有=, ∴xD= ∴ （3），∴. ∴P分所成的比==2. ∴xP==3，yP=， 故P点坐标为. 2.（2