宁夏回族自治区2012届高3仿真模拟卷(10文数).docVIP

宁夏回族自治区2012届高三数学文科仿真模拟卷10 一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） ，，则中元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.若是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 3．函数的最小正周期是 A. B. C. D. 4．已知是函数的零点，若，则的值 满足 A. B. C. D. 符号不确定 5．已知实数满足，则目标函数的最大值是 A. B. C. D. 6．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，， 则输出的实数的值为 A. B. C. D. 7．设函数，，则的值域是 A. B. C. D. 8．在中，是的中点，，点在上且满足 ， 则 A. B. C. D. 9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 A. B. C. D. 10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图 是斜边长为的等腰直角三角形，该几何体的体积是 A. B. C. D. 11．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 A. B. C. D. 12．某港口的水深（米）是时间（单位：时）的函数，记作下面是该港口某季节每天水深的数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 经过长期观察，的曲线可近似地看作的图像，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面距离）为，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间） A. 17 B. 16 C. 5 D. 4 Ⅱ卷（非选择题，本卷共小题，共分） 每小题的面积为，，则角的大小为 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 15. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 16．下列各个命题中，是的充要条件的是 ①或；有两个不同的零点 ②；是偶函数 ③； ④； 三、解答题（本大题有5道小题的前项和为，点在函数的图象上， （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使成立的最小正整数的值。 18．某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 （1） 画出这两组数据的茎叶图； （2） 求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定． （3）从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率． 19．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点． （1）判定与是否垂直，并说明理由。 （2）设，若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，求四棱锥的体积。 20．设函数 其中为常数（）当 时，曲线在点处的切线斜率； （）求函数的单调区间与极值. 过点，且与圆相内切. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．（本题满分10分）选修4—1：平面几何选讲 如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。 23.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程 为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由. 24．已知关于的不等式在上恒成立，