四川省资阳市2013届高三第1次诊断性考试数学理(2013资阳一诊).docVIP

资阳市高中考试 数 学（） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束时，将Ⅰ卷第Ⅱ卷答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共601．集合A＝{x|－2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B＝ （A）{x|－2＜x＜1} （B）{x|1＜x＜2} （C）{x|－2＜x＜3} （D）{x|2＜x＜3} ．函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） ．设i是虚数单位，复数 （A） （B） （C） （D） 4．图象过点，则 （A） （B） （C） （D） ．命题p：，，则 （A）p是假命题；:， （B）p是假命题；， （C）p是真命题；:， （D）p是真命题；:，．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向右平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 ．已知，且，则函数与函数的图象可能是 8．已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则q＝ （A）1或 （B）1 （C） （D）－2 9．若，则下列不等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） 11．函数，函数，，使得成立，则实数m的取值范围是 （A） （B） （C） （D）是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为 （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共页，用直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．若，是第二象限的角，则_______． 1．________．15．已知函数若，则实数的取值范围是　　　　　．在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出17．（本小题满分12分）的前n项和为，且，．（Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ），求数列的前n项和．18．（本小题满分12分） 命题实数x满足其中命题实数满足 （Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，. （Ⅰ）A的大小； （Ⅱ）若、，求． 20．（本小题满分12分） 已知函数（且）的图过点关于直线的对称点在的图象上．（Ⅰ）的解析式（Ⅱ），求的最小值及取得最小值时x的值．21．（本小题满分12分）、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）的值； （Ⅱ）（其中），求； （Ⅲ）（Ⅱ）（），若不等式对任意的正整数恒成立求实数的范围．22．（本小题满分14分）． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围． （Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）． 资阳市高中考试 数学．14．15．16．③． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．（Ⅰ）的公差为d，依题意得： 解得∴数列的通项公式．（Ⅱ）（Ⅰ）， ∴ 6分 ．18．（Ⅰ）由得，又所以当时，1即为真时实数的取值范围是1. 2分 由得， 即为真时实数的取值范围是. 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 分（Ⅱ）（Ⅰ），则：或， 8分，则：或， 10分是的充分不必要条件，，且， ∴解得，故实数a的取值范围是． 12分 19．解析：（Ⅰ）∵， ∴， 2分 由正弦定理得，由余弦定理得，∵0＜A＜π，∴ 6分 （Ⅱ）∵，∴， 由得， 解得．20．（Ⅰ）关于直线的对称点Q的坐标为. 2分 由得 4分 解得，，故函数解析式为．（Ⅱ））， 8分 ∵， 当且仅当即时，“＝”成立， 10分 而函数在上单调递增，则， 故当时，函数取得最小值1．21．（Ⅰ）．（Ⅱ）（Ⅰ）时，， 由得，， ∴， ∴．（Ⅲ）（Ⅱ），不等式，设， ， ∴，数列单调递增，，要使不等式恒成立，只，即， ∴或解得. 故使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是.22．时，（）， （）， 由解得，由解得． 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分