模糊数学方法和其应用.pptVIP

第十一章 模糊数学方法及其应用; 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。 地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。; 1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh 提出这一概念后，模糊数学得到迅速发展并应用到各个领域，地学种主要用于矿产资源评价，各种地质现象的分类、识别、决策和模拟。;§1 模糊聚类分析;2.极差正规化; 由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最大值为1，最小值为0，即新数据在区间[0,1]内。;(1)数量积法; (2)夹角余弦法 见相似性度量聚类中的相似系数。;挂咱衷梨峡拥畴嘲臻胯荷绞凌琉朱壮泌禹虱萎躇荡承眶根机肺眷吠烦凑晓模糊数学方法和其应用模糊数学方法和其应用; (5)算术平均最小法;(6)几何平均最小法;2.距离法;建立模糊相似矩阵的其他方法,就不再介绍了。; 式中“○”表示矩阵的合成运算，类似矩阵乘法运算，但要将元素的相乘改为求最小值、相加改为求最大值。例如:;相似性度量的相关、相似系数矩阵满足自反性和对称性，但不一定满足传递性。 对于传递性,可先计算R○R(记作R2),然后看其是否满足传递性。若不满足,经过R○R=R2, R2○R2=R4 …运算,可将R改造成满足传递性的模糊等价矩阵。 ;1.00 0.89 0.42 0.41 0.27 0.22 0.89 1.00 0.46 0.45 0.30 0.25 0.42 0.46 1.00 0.77 0.68 0.56 0.41 0.45 0.77 1.00 0.62 0.59 0.27 0.30 0.68 0.62 1.00 0.69 0.22 0.25 0.56 0.59 0.69 1.00 ; 3.分类 由模糊等价矩阵的λ截矩阵可知,当rij=1时,i与j应为同类,否则为异类。 让λ由大到小变化，可形成动态聚类图。; 对于不同的λ∈[0,1]，可得不同的分类方案，从而形成一种动态聚类图。这对全面了解对象的分类情况是比较形象和直观的。但有的???际问题需要选择某个阀值λ，确定一个具体的分类，这就是确定阀值λ的问题。; 设对应于λ的分类数为r，第j类的样品数为nj , j类的样本记为: ;定义F-统计量为:; 假设各类差异不明显，对于给定的检验水平α，查Fα(r-1, n-r)分布表，得临界值Fα，若FFα,则认为各类之间有明显的差异。; 简单讲,模型识别就是根据研究对象具有的某些特征对其进行识别并归类。如采集的植物标本识别它属于哪个纲目;又如拨打电话号码识别对应的电话机。这种模型识别具有2个本质的特征:; 模糊模型识别是指标准模型库中的模型是模糊的(模型间没有明显的界线)。如据电测或气测资料,建立的储层含油气性(油层、油气层、油水同层、气层、含水油层、干层等)标准模型库,又如由不同沉积相岩样观测值构成的岩样标准模型库,它们中的模型都是模糊的。因此,根据测井信息或者岩样的观测值判断钻穿储层的含油气性、岩样的沉积相是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。; 为了解决模糊集的识别问题，需要一个度量模糊集与标准模糊集靠近程度的指标，这就是下面要介绍的隶属度和贴近度。;例如设:;(2)模糊向量集合族; 应用模糊数学方法的关键是建立符合实际的隶属函数,但它是目前尚未完全解决的问题。我国的汪培庄教授提出的随机集落影理论对于相当一部分模糊集的隶属函数的客观实在性给出了满意的解释,基于这一理论的模糊统计方法是确定一类模糊集隶属度的有效方法。现确定隶属函数的方法有模糊统计法、指派法、借用已有尺度法等。;(4)最大隶属度原则;则应首先录取xk 。; 原则Ⅰ的例子。 在论域U=[0,100](分数)上确定三个代表学习成绩的模集糊 =“优”， =“良”， =“差”。当某学生的数学成绩为88分时，该学生的数学成绩该评为优、良、还是差？;诊宁莫粒态破蜕佰投绘型还赠向饮攘缉澡鸣冕锦角策二峰奔碾仗鸥持颊剁模糊数学方法和其应用模糊数学方法和其应用; 把x=88分别代入上述三个隶属函数，得: 据原则Ⅰ，88分相对三个模型应隶属