课时跟踪检测 (十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函数难点.docVIP

课时跟踪检测(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B． 2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a0)，则sin α的值为(　　) A．　　　 B．－　　　　C．　　　　D．－ 解析：选B　设点P与原点间的距离为r， P(－4a,3a)，a0， r＝＝|5a|＝－5a． sin α＝＝－． 3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0απ)的弧度数为(　　) A． B． C． D．2 解析：选C　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr， 所以α＝． 4．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 解析：依题意知OA＝OB＝2，AOx＝30°，BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)． 答案：(－1，) 5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________． 解析：因为sin θ＝＝－， 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8． 答案：－8 二保高考，全练题型做到高考达标 1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－． 2．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选D　因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0， 即x＜0．又cos α＝x＝． 解得x＝－3，所以tan α＝＝－． 3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 解析：选D　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2． 4．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选B　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，＝－cos ，cos 0，综上知为第二象限角． 5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析：选C　当k＝2n(nZ)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(nZ)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样． 6．与2 017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________． 解析：2 017°＝217°＋5×360°， 在0°～360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°． 答案：217° 7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角． 解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(kZ)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(kZ)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(kZ)，所以180°－α是第一象限的角． 答案：一 8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________． 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α， 则＝， α＝． 扇形的弧长与圆周长之比为＝＝． 答案： 9．在(0,2π)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为____________________． 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－．根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x． 答案： 10．已知扇形AOB的周长为8． (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB． 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得 解得或 α＝＝或α＝＝6． (2)法一：2r＋l＝8， S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4． 圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin