课时跟踪检测 (十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式难点.docVIP

课时跟踪检测(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．若α，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　) A．－　　　　　　　　　B． C． D．－ 解析：选B　因为α，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝． 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选D　sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， －sin θ＝－cos θ，tan θ＝．|θ|＜，θ＝． 3．(2017·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　) A． B．－ C．2 D．－ 解析：选A　由题意可得tan α＝2， 所以cos＝sin 2α＝＝＝．故选A． 4．已知α，sin α＝，则tan α＝________． 解析：α∈，cos α＝－＝－， tan α＝＝－． 答案：－ 5．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 解析：sin(π＋A)＝，－sin A＝． cos＝－sin A＝． 答案： 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知tan(α－π)＝，且α，则sin＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B　因为tan(α－π)＝，所以tan α＝． 又因为α，所以α为第三象限的角， sin＝cos α＝－． 2．已知sin＝，则cos＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D　cos＝sin ＝sin＝－sin＝－． 3．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　f(2 016)＝5， asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1． f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3． 4．(2017·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析：选B　sin＝，cos＝， 在第一象限，且cos sin， ＝＝－1． 5．计算：＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选D　原式＝ ＝ ＝ ＝． 6．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sin αcos α＝________． 解析：sin(3π－α)＝－2sin， sin α＝－2cos α， tan α＝－2， sin αcos α＝ ＝＝ ＝－． 答案：－ 7．已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ，则cos θ＝________． 解析：a⊥b，a·b＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ． 又sin2θ＋cos2θ＝1，4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝， 又θ∈，cos θ＝． 答案： 8．sin·cos·tan的值是________． 解析：原式＝sin·cos·tan ＝·· ＝××(－)＝－． 答案：－ 9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°． 解：原式 ＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2． 10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α． 解：由已知得sin α＝2cos α． (1)原式＝＝－． (2)原式＝ ＝＝． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________． 解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝． 答案： 2．已知f(x)＝(nZ)． (1)化简f(x)的表达式； (2)求f＋f的值． 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(kZ)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(kZ)时，