课时跟踪检测 (二十二) 简单的三角恒等变换难点.docVIP

课时跟踪检测(二十二)　简单的三角恒等变换 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知cos＝，则sin 2x＝(　　) A．　　　　　　　　　　B． C．－ D．－ 解析：选C　sin 2x＝cos＝2cos2－1， sin 2x＝－． 2．若tan θ＝，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A　＝＝tan θ＝． 3．化简：＝(　　) A．1 B． C． D．2 解析：选C　原式＝ ＝＝＝，故选C． 4．已知tan(3π－x)＝2，则＝________． 解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2， 故＝＝＝－3． 答案：－3 5．在ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝______． 解析：sin(C－A)＝1，C－A＝90°，即C＝90°＋A， sin B＝，sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sin2A＝，sin A＝． 答案： 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2017·东北四市联考)已知sin＝cos，则cos 2α＝(　　) A．1 B．－1 C． D．0 解析：选D　sin＝cos， cos α－sin α＝cos α－sin α， 即sin α＝－cos α， tan α＝＝－1， cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0． 2．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于(　　) A．－2 B．－1 C．－ D． 解析：选A　由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2． 3．的值是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　原式＝ ＝ ＝＝． 4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A． B． C． D． 解析：选A　由题意知，sin A＝－cos B cos C＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C， 在等式－cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C两边同除以cos B cos C得tan B＋tan C＝－， 又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A， 即tan A＝1，所以A＝． 5．若tan α＝3，则sin的值为(　　) A．－ B． C． D． 解析：选A　sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－， sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋＝－． 6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________． 解析：因为cos(α＋β)＝， 所以cos αcos β－sin αsin β＝． 因为cos(α－β)＝， 所以cos αcos β＋sin αsin β＝． ①＋得cos αcos β＝． －得sin αsin β＝． 所以tan αtan β＝＝． 答案： 7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β，则α＋β＝________． 解析：由已知得tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1， tan(α＋β)＝1． 又α，β，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0，tan α＜0，tan β＜0，α，β， α＋β(－π，0)，α＋β＝－． 答案：－ 8．＝________． 解析：原式＝ ＝＝ ＝＝＝－4． 答案：－4 9．已知tan α＝－，cos β＝，α，β，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． 解：由cos β＝，β， 得sin β＝，tan β＝2． tan(α＋β)＝＝＝1． α∈，β， α＋β， α＋β＝． 10．已知函数f(x)＝Acos，xR，且f＝． (1)求A的值； (2)设α，β，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2． (2)由f＝2cos ＝2cos＝－2sin α＝－， 得sin α＝，又α， 所以cos α＝． 由f＝2cos ＝2cos β＝， 得cos β＝，又β， 所以sin β＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝－． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．cos·cos·cos＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选A　cos·cos·cos ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－． 2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的