第二节 直线的交点坐标与距离公式难点.docVIP

第二节　直线的交点坐标与距离公式 1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 1．两条直线的交点 2．三种距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 1．两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？ 提示：两条直线相交方程组有唯一解；两条直线平行方程组无解；两条直线重合方程组有无穷多解． 2．使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等． 1．(教材习题改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离是(　　) A．1 B. C．2 D. 2．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为(　　) A. B. C. D. 3．(2014·烟台模拟)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为(　　) A. B. C．4 D．8 4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________． 5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________. 考点一 两直线的交点问题 　 [例1]　(1)经过直线l1：x＋y＋1＝0与直线l2：x－y＋3＝0的交点P，且与直线l3：2x－y＋2＝0垂直的直线l的方程是____________． (2)(2014·锦州模拟)当0k0.5时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第________象限． 若将本例(1)中条件“垂直”改为“平行”，试求l的方程．　　　　　 经过两条直线交点的直线方程的设法 经过两相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(这个直线系方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)或m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0. 已知直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋＝0，分别求满足下列条件的k的值： (1)l1，l2，l3相交于一点； (2)l1，l2，l3围成三角形． 考点二 对 称 问 题 　 [例2]　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程． (1)关于中心对称问题的处理方法： 若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得 直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程． (2)关于轴对称问题的处理方法： 点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0 对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)． 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行. 直线y＝2x是ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标． 考点三距离公式的应用　　 1．距离公式包括两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离．这三种距离在高考中经常体现，试题难度不大，多为容易题或中档题，以选择、填空的形式呈现，有时也会在解答题中有所体现． 2．高考中对距离公式的考查主要有以下几个命题角度： (1)求距离； (2)已知距离求参数值； (3)求距离的最值． [例3]　(1)(2014·安康模拟)点P到点A′(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于，这样的点P共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)(2014·启东模拟)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________． 与距离有关问题的常见