交通数据处理 - 参数估计与假设检验1幻灯片.pptxVIP

参数估计与假设检验;概率统计方法是最早应用于交通研究的数学方法之一。在交通控制，驾驶人行为分析，通行能力研究和交通规划等研究方向都得到了较广泛的应用。 概率统计模型分为离散型分布和连续型分布。 离散型分布产用于描述一定时间间隔内事件的发生次数。如某段时间内到达停车场的车辆数，某路段一年内发生的交通事故数等。交通工程中常用的离散型分布主要有三种：泊松分布、二项分布和负二项分布。;泊松（Poisson）分布 ;泊松（Poisson）分布 记 ，则m为时间T内平均发生的事件数。 期望与方差分别为 在实际应用中，期望和方差分别可有样本均值和样本方差进行估计 ;泊松分布的理论期望和方差是相等的，这是泊松分布的一个重要特点。当 显著不等于1时，意味着应用泊松分布拟合数据不合适。 在交通工程中，泊松分布最早用于描述一定时间内到达车辆数的分布规律。当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆间的干扰较大，应考虑其他分布。此外，泊松分布还常用于描述一定时间内交通事故发生次数。;例：假设一个商场停车场停车需求服从泊松分布。停车场每小时平均停车数为10辆，求1小时内到达车辆数小于等于10辆的概率；1小时内车辆数大于10辆的概率；1小时内到达车辆数大于5但不超过10的概率。 ;二项分布 ;负二项分布及其应用;当随机变量X取值是连续的，则称X的分布为连续型分布。在交通研究中常用的连续型分布主要有正态分布、对数正态分布、负指数分布、M3分布等。 正态分布（又称高斯分布） 在交通工程中，常用正态分布来描述车来那个运行速度分布；此外，在干扰较小的情况下各种不幸设施上行人步行速度也可用正态分布来描述。 ;对数正态分布 ;对数正态分布在交通研究中是常用分布之一。与交通参与者生理、心理变化有关的变量（如驾驶员的反应时间、脉搏频率等）用对数正态分布来刻画是很好的选择。;负指数分布 在交通工程中，负指数分布、移位负指数分布、M3分布和爱尔郎分布常用于描述交通流中车头时距的分布。 用T表示车头时距，则T为随机变量。当T的密度为 ，则车头时距服从负指数分布其分布为 其意义是车头时距小于t的概率 负指数分布适用于车流密度不大，车辆到达随机性较大情况下的车头时距分布。当车辆到达服从泊松分布时，车头时距服从负指数分布。;移位负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0~0.1秒的概率较大，这与实际情况不符。为了克服负指数分布描述车头时距分布的这种局限性，引入了移位负指数分布，假设最小车头时距不应小于一个给定的值τ。 ;M3分布 当交通较拥挤时，出现了部分车辆成车队状态行驶。负指数分布和移位负指数分布都不能很好的描述这一现象。为此，Cowan提出了M3分布模型。该模型假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态形式，另一部分车辆按自由流状态行驶。M3分布函数为： ;统计分布在道路通行能力分析中的应用 间隙接受理论 在相交的两支车流中，假定一支车流是主路车流，另一支车流是次要车流，次要车流只能利用主路车流的间隙通过。当主路车流上的某一间隙大于临界间隙tc时，次要道路上的车流才能通过。 由前述假设可知，如果主路上的间隙Ttc，则支路上车辆不能穿插；如果主路车流间隙满足 ;间隙T内可穿插n辆车的概率为： 在一个间隙内可穿插的平均车辆数为 假设主路的到达率为λ（辆/s），则一小时内主路为次要道路提供的间隙有q = 3600* λ 故次要道路一小时可穿插车辆数为 ;无信号控制交叉口通行能力 根据主路车流中车头时距分布特性，可以得到相应的理论通行能力。 当车头时距服从负指数分布（车辆到达服从泊松分布） 则有 ;整理可得次要道路通行能力为 当车头时距服从M3分布时， 次要道路通行能力为;在交通设计中的应用 统计分布在交通设计中也有着较为广泛的应用，如在行人交通控制系统设计时需要考虑行人可穿越间隙分布，在信号交叉口左转车道设计中需要预测每周期到达左转车辆数。此外，统计分布还可以用于评价这些交通设计的服务特性，如延误分析、排队长度计算等。;例：在高速公路设计中，进口引道加速车道长度的确定是加速车道设计的核心内容。加速车道长度不仅要保证车辆在加速车道上完成需要的加速过程，还要保证一定的时间内车辆能够顺利汇入主线车流。假设高速公路上外侧车道的车头时距H服从参数为λ的负指数分布，并假设当H≧t0是匝道上的车辆可以汇入；而对Ht0的间隙则不可汇入。 求匝道上车辆在进入匝道后[0,t]时间内能顺利汇入主线车流的概率;在交通安全评价中 为评价改善措施对道路交通事故减少的效果，往往采用改善前和改善后两个统计周期内发生的事故数进行对比的方法来评价。该方法面临的问题是，所观测到的事故次数减少是由于偶然因素造成，该是改善措施的结果 该问题可