导学与练习习题解答(全)..docVIP

第1章　质点的运动 1.1 质点运动的描述 1、在质点运动中：已知，，。k为常数，求质点的加速度、速度、运动方程的矢量表达式以及它的轨迹方程。 解：（1）， 速度 加速度 两边积分， 即： 又 轨迹方程为，双曲线的一支。 2、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为，式中x以m为单位，t以s为单位，求： （1）第2s内的位移和平均速度； （2）第1s末和第2s末的瞬时速度； （3）第2s内质点所通过的路程； （4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。 解：（1） （2） （3） （4） 3、一质点沿x轴运动，已知加速度，起始条件为时，初速度,坐，求运动方程。 解：取质点为研究对象，由加速度定义有 （一维可用标量式） 由初始条件有： 得： 由速度定义得： 由初始条件得：即m 4、一火箭竖直向上发射，在开始30s内由静止开始以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又返回地面，求： （1）火箭到达的最大高度； （2）火箭的飞行时间； （3）画出火箭飞行的v-t图。 解：（1） （2） （3） 1.2 平面曲线运动★1、已知一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置由下式表示：,式中t以秒计，求： （1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，的值是多少？ （3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有相同的数值？ 解：(1) = at==0.2 m/s2 an=rω2=0.4t2=0.4 m/s2 (2) a=2at (3) 2、一飞轮的角速度在5s内由900/min均匀减到800/min。 求：（1）飞轮的角加速度； （2）飞轮在此5s内共转多少圈？ （3）再过多少时间，飞轮停止转动？ 解：(1) (2) (3) 3、一质点在xy平面内运动，其运动方程为 。求在任意时刻t质点运动的速度、切向加速度、法向加速度的大小和此时质点所在处轨道的曲率半径。 解： 4一铁饼以20m/s的速度，450的仰角抛出，若把铁鉼当作质点，求铁饼在最高点处及抛出1s后轨道的曲率半径。 解：如图所取坐标，x轴水平，y轴竖直， 为抛射点。 ∵质点受重力恒力作用，有， 故不变. ∵，而改变，∴变。 ∵而不变，变， ∴变。 任意位置P处，质点的、为 最高点：，， t=1s 1.3 运动描述的相对性，伽利略坐标变换 1一人在以80km/h的速率行驶的汽车中，观察到雨点在侧窗上留下的痕迹与直线成00角。当车停下后，发现雨点是竖直下落的。 求：（1）汽车停下时雨点对汽车的相对速度； （2）汽车以80km/h的速率行驶时雨点对汽车的相对速度。 解：∵ ∴ 如图（1） 解得 （2） 解得 2河的两岸相互平行，一船由A点出发向正对岸驶去，经10mim后到达对岸C点.若船从A点出发到达正对岸B,需要时间12.5min，已知BC＝120m求：（1）河宽；（2）第二次渡河时船的速度；（3）水流速度（设两次航行船对水的速率相同）。 解：以地球为参照系K,以流水为参照系K‘，船为研究对象A,其在K‘中的速度 是静水中的航速，在K中的 是相对于河岸的速度，K‘相对于K的速度是水流流速，所以 (1) （2）第二次渡河时船的速度 （3） 2.1 牛顿运动定律 1质量为2kg的质点的运动方程为，式中t的单位为，的单位为，求该质点所受力的大小和方向。 解： () 2一个4质量的物体受两个力和的作用，当t=0时物体静止于原点，试求：（1）物体加速度的矢量表达式；（2）加速度的大小和方向；（3）当t=3秒时物体位置矢量的表达式；（4）当t=3秒时物体位置矢量、速度和加速度的大小与方向。 解：(1) (2) () (3)t=3s时, (4) () () () 3、物体在液体中由静止下落，该液体对物体的阻力与物体速度的成正比（），试推导任意时刻的速度方程。 解： 2.2 动量定理 动量守恒定律 【练习题】 1一质量为1kg的物体置于水平面上，初始条件，物体与平面间的摩擦系数。当物体受到沿水平方向的拉力（SI）作用时，求该物体第2秒末的