2015秋季书人期中复习题1-30 (五年级)部分题详解.pdfVIP

文老师math_stat@126.com 2015 秋季书人五年级期中复习题1-30 部分题详解 6.有两个自然数，它们的和是个位数与十位数相同的两位数，它们的积是个位数 字、十位数字、百位数字都相同的三位数，这两个自然数的差最大可以是几？  解：设这两个自然数分别为x,y,则有x y aa a 11 (1)  xy bbb b 111 b 3 37 (2) （2 ）中若b 1,则x,y 3,37,此时x y 41  a 11 若b 2, 则要使两个自然数的差最大，则一个取尽量大，一个尽量小。如取 x,y 为2, 337 101，不符合！ 故可取x,y 为3, 2 37 74 ，满足。此时差为71 。 若b  3, 两数中必有一个三位数，不满足条件。 8.有一类六位数，组成每个数的六个数码不相同，并且每个数中任意两个相邻的 数码组成的两位数都能被3 整除，这类六位数共有多少个？ 解：关于数码0~9，根据除以3 的余数分别为0,1,2 可以分为三类数码，其中余数 为0 的数码是0,3,6,9 （四个）（第一类）；余数为1 的数码是1,4,7 （三个）（第二 类）；余数为2 的数码是2,5,8 （三个）（第三类）。要使相邻两个数码组成的两位 数能被3 整除，必须这两个数码同时选自第一类，或者一个选自第二类一个选自 第三类。六个数码全部选自第一类不可能 （第一类总共才有四个数码）！所以六 个数码要选自第二类和第三类，而且需要间隔排列，所以总个数有2 3!3! 72 个。 9.把一个四位数颠倒过来，称为反序数，其值增加3177，这样的四位数共有多少 个？ abcd dcba dcba abcd 3177 解：设这个四位数为 ，则其反序数为 。 根据条件有 又3177根据数码和9 353 1 文老师math_stat@126.com dcba abcd 1000d 100c 10b  a 1000a 100b 10c d 而 999d 90c 999a 90b 999(d a) 90(c b) 故有999(d a) 90(c b) 9 353 ，即111(d a) 10(c b) 353 所以取d a 3,c b 2(a,d  0) 。共有6 8 48 个。 11.一个五位数 是用1,2,3,4,5 构成的，且4 能整除 ，5 能整除 ，3 能整 abcde abc bcd 除 ，那么这个数是多少？ cde 解：因为4 能整除abc  4 | bc c 2,4 5 能整除bcd d 5 3 能整除cde 3 | c d e c e 4,7 综上可得d 5,c 4,e 3,b 2,a 1。这个数为12453. 12.有一个十位数 的各位数字都不相同，并且一位数 是1 的倍数， abcdefghij a 二位数 可被2 整除，三位数 可被3 整除……依此类推，十位数 可 ab abc abcdefghij 被10 整除。请问这个十位数abcd