1.2-3单纯形法图解法与原理.pptVIP

线性规划模型隐含的假设： 比例性： 决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比。 可加性： 每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量。 连续性： 每个决策变量取连续值。 确定性： 线性规划中的参数aij , bi , ci为确定值。 ;第二节 单纯形法原理;1）作出可行域 2）作出一条目标函数的等值线 3）平行移动目标函数的等值线，求出最优解;;x2;;;;;;;例2 解线性规划;对于线性规划问题，我们定义： 可行解：满足全部约束条件的决策向量 X?Rn。 可行域：全部可行解构成的集合。（它是 n 维欧 氏空间Rn 中的点集，而且是一个“凸 多面体”) 最优解：使目标函数达到最优值（最大值或最小 值，并且有界）的可行解。 无界解：若求极大化则目标函数在可行域中无上 界；若求极小化则目标函数在可行域中 无下界。 ;有无穷多最优解 ;例4 解线性规划;例5： MaxZ=3X1-2X2 X1 + X2 =1 2X1 + 2X2 =8 X1,X2 =0;结论： 1、线性规划问题的可行域为凸集 2、若有最优解一定可以在其可行域的顶点上得到;第三节 单纯形法 ----原理;定义1：基(基阵) ——由A中一个子矩阵B是可逆矩阵，则方阵B称为LP问题的一个基。;例1、 X1+2X2 +X3 =30 3X1+2X2 +X4 =60 2X2 +X5=24 X1 … X5 ?0;AX=b的求解;定义2：基本解——对应于基B，X= 为AX=b的一个解。;X1 X2 X3 X4 X5;令X1 = X2 =0, X3=30, X4=60, X5=24;X1=12-(1/3 X4 -1/3 X5) X2=12-(1/2 X5 ) X3 =-6-(- 1/3 X4 -2/3 X5 ) ;例2：给定约束条件 -X3+X4 =0 X2 +X3 +X4 =3 -X1 +X2 +X3+X4 =2 Xj ?0 ( j=1,2,3,4 ); 0 -1 1 解：B=(P1 P3 P4)= 0 1 1 -1 1 1; X1 X3 = B-1 b X4 ;定义1：凸集——D是n维欧氏空间的一个集合 X(1), X(2)∈D,若任一个满足 X=? X(1)+(1-?) X(2) (0? ? ? 1) 有X∈D; X(1) , X(2) , … ,X(k) 是n维欧氏空间中的k个点，若有一组数 μ1 , μ2 , … , μk 满足 0 ? μi ?1 (i=1,… ,k); 凸集D, 点 X?D，若找不到两个不同的点X(1) , X(2) ?D 使得 X=? X(1) +(1- ? ) X(2) (0? 1) 则称X为 D的顶点。;定理1：LP问题的可行解域一定是凸集。;定理2：线性规划问题的基可行解对应线性 规划问题可行域（凸集）的顶点。;定理2：可行域中点X是顶点 X是基本可行解。