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第十三章：积分变换法 §13.1 Fourier 变换法 例 1 无限长弦的自由振动 达朗贝尔公式 例2 无限长细杆的自由热传导 例3 无限长细杆的有源热传导 例 4 限定源扩散 得 例 5 恒定表面浓度扩散 例 6 泊松公式 §13.2 Laplace 变换法 例 1 恒定表面浓度扩散 * 解： 作F变换： ——达朗贝尔公式 解： 交换积分次序， 引用积分公式 置： 解： 交换积分次序 引用例2的积分公式计算方括号[ ]内的积分，最后结果： 解： 解： 第一积分中令 第二积分中令 ——误差函数 其中 ——余误差函数 其中 硅片表面 1 2 3 o x u(x,t) 解： 作傅氏逆变换 ? d D r ——泊松公式 例 7 推迟势 Laplace 变换法解此方程 作傅氏变换 例 8 柱面波 降维法 x z y o 解： 查附录二公式18 例 2 无限长弦的自由振动 解： 通解：（由参数变易法） * * * * *