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闭区间上连续函数性质(详细版)
第十节;学习指导;如果函数f(x)在开区间(a,b)内连续,在右端点b左连续,在左端点a右连续,那么函数f(x)就是在闭区间[a,b]上连续的。; 并非任何函数都有最大值和最小值? 例如，函数f(x)=x在开区间(a? b)内既无最大值又无最小值? ;例如,;说明: ;应注意的问题: 如果函数仅在开区间内连续? 或函数在闭区间上有间断点? 那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值? ; 又如? 如下函数在闭区间[0? 2] 内既无最大值又无最小值? ;定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界? ;有界性与最大值最小值定理:在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值.;二、零点定理与介值定理; 例1 证明方程x3-4x2+1=0在区间(0? 1)内至少有一个根? 证明 设 f(x)=x3-4x2+1? 则f(x)在闭区间[0? 1]上连续? 并且 f(0)=10? f(1)=-20? 根???零点定理? 在(0? 1)内至少有一点x ? 使得 f(x)=0? 即 x 3-4x 2+1=0 ? 这说明方程x3-4x2+1=0在区间(0? 1)内至少有一个根是x ? ;定理4(介值定理) 设函数 f(x)在闭区间[a? b]上连续? 且f(a)?f(b)? 那么? 对于f(a)与f(b)之间的任意一个数C? 在开区间(a? b)内至少有一点x? 使得f(x)=C?;二、零点定理与介值定理;证;由零点定理,;例2;三、一致连续性;思考题;思考题解答;五、小结;内容小结;作业
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