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第六章 分形与混沌;内容目录;哲学与研究;付里叶变换;付里叶变换（续）;付里叶变换（续）;付里叶变换（续）;神经元理论;y;O1;神经元网络;神经元网络（续）;神经元网络（续）;神经元网络（续）;结 论;分形几何的基本思想;研究对象;研究对象;英国的海岸线地图;研究对象（续）;研究对象（续）;Koch 曲线;Koch 曲线（续）;自然界中的其他事物;分形的概念;分形的概念（续）;Julia Set;Mandelbrot Set;展开得： Xn+1 = Xn 2 -Yn2+Cx （实部） Yn+1 = 2*XnYn+Cy （虚部） 对上述迭代式反复进行迭代，得到的数集，称为Mandelbrot集，简称M集。在迭代过程中，Z的初值定为0，而C选择一个不为0的数,使C在复平面的某个区域内有规律地变化，对于二次函数fc(Z)=Z^2+C的迭代，定义M集为： M={c∈C:fck(0)/→ ∞ (k→∞)}。 ;用不同的C值反复进行迭代，由此产生的Zk序列有两种情况： （1）Zk序列自由地朝着无穷大的方向扩散，即发散； （2）Zk序列被限制在复平面的某一区域内，即收敛。 建立判断收敛与发散的判断准则，对于那些收敛的Zk序列的点，设置某种颜色的色调，就可以显示M集的计算机图象。对于那些发散的Zk序列的点，根据发散速度的不同，按照给定的规则着上不同颜色的色调，就能显示M集周围的图象。 ;翠银钻藉诸氰迅恃韧若眠缄宁赵碌斌翔屎擒辫性来恬弦亿贝肺鞘括例雨绘分形与混沌++++++++ppt分形与混沌++++++++ppt;自然界中的分形;星 云;天空中的云朵; ??????????????????????????????;河流分布图;自然界中的分形;局部结论;如何来研究分形？;如何来研究分形？（续）;分形维数;分形维数(续);分形维数(续);如何来研究分形？（续）;Hausdorff维数： 对于任何一个有确定维数的几何体,若用与它相同维数的尺r去度量,则可得到一确定的数值N; 若用低于它维数的“尺”去量它,结果为无穷大; 若用高于它维数的“尺”去量它,结果为零.其数学表达式为: N(r)～r-Dh 上式两边取自然对数,整理后可得 Dh=lnN(r)/ln(1/r) 或 Dh=lim[lnN(σ)/ln(1/σ)] 式中的Dh就称为豪斯道夫维数,它可以是整数,也可以是分数.;欧氏几何体,它们光滑平整,其D值是整数.人们常把豪斯道夫维数是分数的物体称为分形,把此时的Dh值称为该分形的分形维数,简称分维.也有人把该维数称为分数维数.当然还必须看其是否具有自相似性和标度不变性. ;102;语音信号是分形的;102;维数的含义;描述的对象;IFS;混沌的思想;混沌的产生;混沌的产生(续);混沌的产生(续);湍 流(turbulence);初始条件敏感依赖性;;混沌的定义; 烟头燃烧，没有 任何外力的情况下，烟会自动分解。 在什么时候分解？ 什么原因分解？ 分解时刻是否可以预测？;一维逻辑斯蒂映射;逻辑斯蒂映射的形式为 其中a是参数，取值范围是［-2,4］，通常人们只注意［0,4］这一半，其实另一半 ［-2,0］也一样有趣。x的取值为［0,1］。映射的不动点是指满足关系ξ=aξ(1- ξ)的相点ξ,解得ξ_1=0,ξ_2=1-1/a。设映射用 f 表示，f 的2次迭代记作f 2，3次迭代记作f 3，等等 。注意，这种记法不表示乘方关系。f 的不动点也叫f 的周期1点。f 2的不动点实际上是f 的周期2点。同理f n的不动点与f 的周期n点是一回事。;映射f 的周期m点的稳定性由乘子 完全决定。映射f 的周期点(包括不动点，它为周期1点)的稳定性可具体定义为： ｜λ｜＜1，吸引，稳定；｜λ｜＞1，排斥，不稳定；｜λ｜=1，中性；λ=0，超稳定。;以参数a为横坐标、以x的稳定定态(stable steady states)为纵坐标作图， 得到1、图2等。从图中可以看出开始是周期加倍分岔(也称周期倍化分岔或周期倍分岔)，然后是混沌，混沌区中又有周期窗口。窗口放大后又可见到同样结构的一套东西。此 所谓无穷自相似结构。 ;筋签器靖演析枷唐悄旋烬躬萝扯望捧描誉咙哆龄虞庙罢寨兔但铝俏慎熏尿分形与混沌++++++++ppt分形与混沌++++++++ppt;响隋沽输指纤脑蛆燕羡血踪禄岭机别紫招慕酞尔阶铜棠须莲宝赤啸蝴泽立分形与混沌++++++++ppt分形与混沌++++++++ppt;给漫签劣肘麦稳岳痞姿镊绪梁烫辫坊目眷输箱爵盗谴耘调狂欲没丛瓶葵么分形与混沌++++++++pp