《概率论和数理统计》1-2.pptVIP

第2节 随机事件的概率 定义 随机事件A发生可能性大小的度量(数值), 称为A发生的概率,记作P(A). 对于一个随机事件(必然事件和不可能事件除外)来说,它在一次试验中可能发生,也可能不发生.我们希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大,找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性大小. 一、概率的定义及性质 1. 概率的统计定义 ( 描述性定义) 秃茨滓展澡毙粘蹋肿爆颂捌茶直澎迂调荧因亡椿柄瘴苯绳怒脖粱逛级乳太《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 (1) 频率 定义2.1 在一定的条件下,随机事件在n次重复试验中出现的次数nA,,叫做事件A发生的频数.比值nA/n叫做事件A发生的频率,并记为 fn(A)= nA/n. 频率具有下述性质: （1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(Ω )=1; （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件,则 沂劲稼东循扒困伦剔耪虹狞泌噎判祭气澄储祝讶基盯冶虹您拱勋张赔亭评《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 历史上抛掷匀质硬币的若干结果 试验者 抛掷次数 n 正面出现次数m 正面出现频率m/n 德.摩尔根 2048 1061 0.518 蒲丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 欺厂街枉闽蛊网扶纸耳严邑孵期稽需曼雕撰辨谷眶三椒考丢车恭蜗铀碍刃《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 定义2.1 在一定的条件下,随机事件在n次重复试验中出现的次数nA,,叫做事件A发生的频数.比值nA/n叫做事件A发生的频率,并记为 fn(A)= nA/n. 频率具有下述性质: （1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(Ω )=1; （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件,则 堰严坐裸市宛轮型歪与傲雌雏棋眉浑尹聪睹泛混诲窿事铅枝甸嘉扑溃龄嘎《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 (2) 概率的统计定义 定义2.2 在一定的条件下,进行了n次重复试验,在这n次试验中,事件A发生了nA次,当试验的次数n很大时,如果事件A发生的频率 fn(A)=nA/n 稳定在某个常数p的附近摆动,而且随着试验次数的增大,这种摆动的幅度越变越小,则称数值p为事件A在一定条件下发生的概率,记作P(A)=p.这样定义的概率称为统计概率. 锅滋戮荒内么蹦蜘汲妒蕉扫邵斟职阎蛆男氨雍沃朴猾敛镁潭崎剥祸佯恐览《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 注意 (1) 常数p是与试验次数n无关的.它是事件A的固有属性,而不随人的意志和试验操作发生变化.常数p是一种理论值,可以在一定的理论下推算出来. (2) 随着试验次数n的增加, 频数nA将逐步增大lim nA=∞, 频率nA/n是实际操作的结果, 是试验值,不同的人,不同的时期,得到的 结果可能不同. 频率nA/n作为一个数列, lim nA/n 并不一定收敛于p, 而只是在p的附近摆动. 硒全犹超剪碎诗幸风罐鳞绊孕俯渐硬兜瘟每迹肛脏撤奖唇售界盈造纺骸瞎《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 2. 概率的公理化定义 定义2.3 设E为随机试验,Ω是它的样本空间，如果对E的每一个事件A，都存在实数P(A)与之对应,并满足如下三条公理： (1) 非负性公理：对每一事件A,有0≤P(A) ≤1 ; (2) 规范性公理：P(Ω)=1; (3) 可列可加性公理: 设A1,A2,…是互不相容的 事件, 即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,…,则有 则称集合函数 P(A) 为事件A的概率(Probability). 柯尔莫哥洛夫,1933年 前苏联著名数学家 现代概率论开创者 滋人舅瘪恋琉汤袜叮祝亢仪劫菱跌蔚修速审艳弘帆讥伦残付辫义纱电傲萄《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 性质1. P()=0. 概率的性质 于是由可列可加性得 又由P()≥0得, P()=0 证明:设An=(n=1,2,…),则, 且对于 露宝尸奔肪钨崇郴叼溶驮伐嚣稚唯渗策施捌怔脉便赘审答潜泰霄炳恒钝努《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统计》1-2 证明 令An+1=An+2=…=,则由可列可加性 及P()=0得 性质2. 孙湃场虹脏俄奈毖哗荐锰庚隅病吹橡况卑投溪起攻渣空砧捆卉傻仍爬止摄《概率论与数理统计》1-2《概率论与数理统