曲线运动和天体运动.docVIP

专题二 曲线运动与天体运动 【重点知识梳理】 1．做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向。曲线运动一定是 运动。做曲线运动的条件： 2．运动的合成与分解均遵循平行四边形法则。合运动的各个分运动具有独立性、等时性。 3．平抛运动是 曲线运动。平抛运动的研究方法是：分解为水平方向的 和竖直方向的 运动． 4．匀速圆周运动是 曲线运动，在相等的时间里通过的 相等。质点 做匀速圆周运动的条件是 。 产生向心加速度的力称为向心力，由牛顿定律可知F= 。 5．天体的圆周运动问题 （1）向心力由万有引力提供。 （2）三个宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）： ＝，v=＝＝7.9km/s，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，是近地人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km 第三宇宙速度（逃逸速度） v＝16.7km BsO B s O A 题型一：平抛运动与圆周运动相结合 ［例1］雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速 度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为。 BOAsrR［解析］所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴 从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，=。 B O A s r R ［题后反思］解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。 题型二：圆周运动临界问题 BAm［例2］如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45° B A m ［解析］设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得： 当B线中恰无拉力时， ① ② 由①、②解得rad/s 当A线中恰无拉力时， ③ ④ （3分） 由③、④解得rad/s 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s ［题后反思］本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。 图（1）图（2）［变式训练1］用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的（ ） 图（1） 图（2） 题型三：万有引力定律的应用 ［例3］我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ） A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 ［解析］万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有，又月球表面万有引力等于重力，，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。 ［题后反思］测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 地球AB 地球 A B 同步轨道 ［例4］发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进