湖南省岳阳市华容县(二中三中五中怀乡中学)2017届高三“四校联考”第二次考试数(理)试题doc.docx

高三第二次四校联考理科数学试题总分：150分钟 时量：120分钟选择题（每小题5分，共60分）1、的值是 （ ）A. B. C. D. 2．命题“”的否定为 （ ） A． B．C． D．3．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 4.已知且，则的值为（ ） B． C． D．在△ABC中 “sinAsinB”是“AB”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6、函数的零点包含于区间（ ） A． B． C． D．7.已知函数的图像如图所示，则的解析式及的值分别为( ) A．， B．， C．， D．，[:]8．若，则= （ ）A． B． C． D．9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（ ）A.B.C.或D.或10.若方程在上有两个不相等的实数 根，则的取值范围为（ ）A．（3，） B．[3，） C．[3，] D．（3，]11．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）.A． B． C． D．12、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是( ) B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为计算= ．15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是.16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则面积的最大值为____________________;三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）、若，且是第三象限角，求值；（2）、若，求的值。18.（本小题满分12分） 已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）用定义法证明在区间(0,+∞)内是减函数.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．21．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．22．（本小题满分12分）已知函数(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对，不等式成立.高三第二次四校联考理科数学试题参考答案选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ACDBCCDACDBD二、填空题（每小题5分，共20分）y=2x+4 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：（1）∵∴ ∴ 解得又∵是第三象限角∴ ∴ （2）∵ ∴ 则18.（本小题满分12分）∵ f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=，即2-α=2，解得α=-；（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1x2，则f(x2)-f(x1)=.∵x2x10，∴x1-x20，，于是f(x2)-f(x1)0.即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+∞)内是减函数.（本小题满分12分）解（1）递减区间（2）由已知得，，，故当即时，；故当即时，，故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1. 20（本小题满分12分）(1)解法一 由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入＝－，得＝－，即2sin AcosB＋sin CcosB＋cos CsinB＝0，所以2sin AcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sin A.所以2sin AcosB＋sin A＝0.又sin A≠0，所以cos B＝－.又角B为三角形的内角，所以B＝.解法二 由余弦定理cos B＝，cos C＝，代入＝－，得·＝－.整理，得a2